Math Abitur: Wie ist man auf diese Werte gekommen?
Wie ist man auf die Werte gekommen, mit denen man den Schnittwinkel berechnet hat? (siehe Aufgabe 1, Teilaufgabe f, auf der zweiten Seite)
Hier der Lösungsansatz der Musterlösung:
1 Antwort
Schlechte Musterlösung.
Die x1x2-Ebene (Untergrundebene) ist die Ebene, die in x1 bzw. x2-Richtung verläuft. Daher ist der Normalenvektor dieser Ebene, also der Vektor, der senkrecht zu dieser Ebene steht, in den Komponenten x1 und x2 0 und in der Komponente x3 beliebig, er soll ja genau senkrecht von der Ebene weg zeigen, aber es ist egal, wie lang er ist, es geht nur um die Richtung. Hier wurde für diesen Normalenvektor einfach der Vektor (0 / 0 / 1) gewählt.
Für die Verwendung des Sinus haben sie auch einfach die Erklärung weggelassen: Du sollst ja den Winkel zwischen der Untergrundebene und Licht berechnen. Da der Untergrund senkrecht zu seinem Normalenvektor verläuft, kannst du anstatt dessen den Winkel zwischen dem Normalenvektor und dem Licht berechnen und diesen von 90° abziehen.
In dieser Grafik kannst du das sehen (Quelle):
Hier kannst du nämlich entweder Alpha direkt berechnen (schwierig) oder Beta mit dem Richtungsvektor der Geraden (in deinem Fall einfach irgendein Vektor) und dem Normalenvektor der Ebene berechnen (einfach) und dann von 90° abziehen.
Normalerweise verwendet man für die Winkelberechnung zwischen Vektoren ja den Arcus Cosinus ("cos^-1") von dem Bruch in der Formel, wenn du aber den Winkel von 90° abziehen willst, kannst du anstatt dessen auch den Arcus Sinus ("sin^-1") verwenden. (bzw. den Sinus auf der anderen Seite der Gleichung, wie sie es hier gemacht haben)
Vielen Dank für die Hilfe, deutlich einleuchtender als die Musterlösung