Mathe Abitur Wahrscheinlichkeitsrechnung/Stochastik?
Hallo,
ich schreibe demnächst Mathe-Abitur und habe Probleme bei einer Aufgabe:
In einer Sendung von 80 Batterien befinden sich 10 defekte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden bei Entnahme einer Stichprobe von 5 Transistoren höchstens 4 defekte Batterie entdeckt.
In den Lösungen steht folgendes:
P (´´höchstens 4 defekt´´) = 1 - P (´´alle defekt´´) = 1 - (10/5 Binomialkoeffizient) x (70/0 Binomialkoeffizient) und das ganze geteilt durch (80/5 Binomialkoeffizient)
Ich verstehe nicht woher die ,,1´´ in der Formel kommt. Gibt es da eine allgemeine Formel wie man die Wahrscheinlichkeit von ,,höchstens´´ausrechnet??
1 Antwort
Hey, ich mach das auch grad in Mathe und ich würde wie folgt vorgehen:
Zufallsvariable X: defekte Batterie
ges.: P(X<=4)
jetzt hast du 2 Möglichkeiten, entweder du rechnest mit der kumulativen Wahrscheinlichkeitsfunktion weiter oder du nimmst hier das Gegenereignis, was in diesem Fall leichter ist und auch so in der Lösung steht.
Das Gegenereignis von höchstens 4 ist ja das alle (5) defekt sind, weil man ja eine Stichprobe von 5 Batterien betrachtet.
P(X<=4)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) und da X maximal 5 werden kann ist das Gegenereignis P(X=5), also dass alle defekt sind.
Dementsprechend kommt man zu dem Schluss:
P(X<=4)= 1-P(X=5) und jetzt muss man einfach normal weiter rechnen, also:
1-P(X=5)= 1- ("5 aus 10" /"5 aus 80")
Ich hoffe das hilft dir. LG :)