Analytische Geometrie?

Moin

es geht um Aufgabe a) (2). Meine erste Vermutung war das der Punkt D die Koordinaten D(-5/6/2) besitzt, weil er ja die selbe Lage wie der Punkt A hat nur die x3-Koordinate ist niedriger. Die richtige Lösung lautet aber: D(-5/-2/2). Verstehe ich aber nicht. Kann mir das jemand erklären?

lg

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Damit wir ein Rechteck bekommen muss unter anderem gelten, dass die Distanz zwischen beiden Diagonalen identisch ist:

$d\left(B,\ D\right)\ =\ d\left(C,\ A\right)$

Das ergibt für d(C, A):

$d\left(C,\ A\right)\ =\ \sqrt{\left(15+5\right)^2\ +\ \left(-2-6\right)^2\ +\ \left(2-34\right)^2}$ $d\left(C,\ A\right)\ =\ \sqrt{400\ +\ 64\ +\ 1024}$ $d\left(C,\ A\right)\ =\ \sqrt{1488}$

Wenn wir die Koordinate der Musterlösung für D einsetzen, sind beide Distanzen identisch.

$d\left(B,\ D\right)\ =\ \sqrt{\left(15+5\right)^2\ +\ \left(6+2\right)^2\ +\ \left(34-2\right)^2}$ $d\left(B,\ D\right)\ =\ \sqrt{400\ +\ 64\ +\ 1024}$ $d\left(B,\ D\right)\ =\ \sqrt{1488}$

Setze ich hingegen deinen Punkt ein, ist d(B, D) < d(C, A):

$d\left(B,\ D\right)\ =\ \sqrt{\left(15+5\right)^2+\left(6-6\right)^2+\left(34-2\right)^2}$ $d\left(B,\ D\right)\ =\ \sqrt{400\ +\ 0\ +\ 1024}$ $d\left(B,\ D\right)\ =\ \sqrt{1424}$

Deine Lösung kann also nicht richtig sein, die Musterlösung hingegen schon.

Ansonsten musst du nur gucken, dass die Differenzen der Koordinaten von B zu C identisch bei A zu D sind. Als Kontrolle dann einfach noch B zu A wie C zu D:

$\left(15\mid6\mid34\right)\ zu\ \left(15\mid-2\mid2\right)\ =\ \left(0\mid-8\mid-32\right)$ $D\ =\ \left(-5\mid6\mid34\right)\ +\ \left(0\mid-8\mid-32\right)$ $D\ =\ \left(-5\mid-2\mid2\right)$

Kontrolle mit B->A zu C->D:

$\left(15\mid6\mid34\right)\ zu\ \left(-5\mid6\mid34\right)\ =\ \left(-20\mid0\mid0\right)$ $D\ =\ \left(15\mid-2\mid2\right)\ +\ \left(-20\mid0\mid0\right)$ $D\ =\ \left(-5\mid-2\mid2\right)$

Die Musterlösung passt also!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[gauss58]

D (-5│-2│2) passt. A und B haben den gleichen x_2 -Wert 6, C hat einen anderen x_2 -Wert, dann kann der x_2-Wert von D nicht 6 sein, da die Punkte in einer Ebene liegen sollen.

Answer 3

[DerRoll]

Meiner Ansicht nach ist (-5|6|2)^T richtig und die Musterlösung hat einen Druckfehler. Denn D muß ja nicht nur zu A, sondern auch zu B passen.

Tante Edit sagt dass ich zu kompliziert gedacht habe. Inzwischen sind aber genug richtige Antworten da.

Comments

[GuteAntwort2021]

Das kann nicht richtig sein, denn dann wäre d(B, D) < d(C, A) was bei einem Rechteck ja aber nicht sein kann!

[DerRoll]

@GuteAntwort2021

Zu kompliziert gesacht. Du hast Recht, danke für die Korrektur.

Answer 4

[Rammstein53]

Um von B auf A zu schliessen, bleiben y und z gleich, und auf x wird -20 addiert.

Um von C auf D zu schliessen, bleiben deshalb y und z gleich, und auf x wird -20 addiert.

Somit ist D = (15-20,-2,2) = (-5,-2,2)