Mathe, Zinsen?

Moin,

hat jemand Tipps oder einen Lösungsansatz für Aufgabe 4. ich bin am verzweifeln. Vielen dank

Answer 1

[evtldocha]

Die Funktion lautet:

$K\left(n\right)=K_0\cdot\left(1+p\right)^n$

Mit

$K_0=1000\ und\ p=3\%\$ ergibt sich

$K(3)=1000€⋅(1+3\%)^3=1000€⋅(1,03)^3=1092,73\ €$ $K\left(5\right)=1000\cdot€\cdot\left(1+3\%\right)^5=1000€\cdot\left(1,03\right)^5=1159,27\ €$ $K(8)=1000€⋅(1+3\%)^8=1000€⋅(1,03)^8=1266,77\ €$

Das ist ein exponentielles Wachstum mit dem Wachstumsfaktor q=1,03.

Nachtrag: (zum Nachtrag der Lösung in Deiner Frage)

Die Lösung aus Deinem Anhang zur Frage ist falsch. Das ist eine Lösung zu einem Zinssatz von 1,5%. Im Aufgabentext ist jedoch ein Zinssatz von 3% angegeben.

Answer 2

[ethan227]

Das ist einfach.

Dafür solltest du rechnen, was 3 Prozent von 1.000 ist. 3 Prozent davon ist 30 Euro.

Auf wie viel Euro wachsen 1.000 Euro bei einer Verzinsung von 3% / Jahr in : ... an ?

a) 3 Jahren -> 1000 + (1,03)^3 = 1092,73 Euro

b) 5 Jahren -> 1000 + (1,03)^5 = 1159,27 Euro

c) 8 Jahren -> 1000 + (1,03)^8 = 1266,77.

Also hier sollte man das nur zu (1 + (Prozent / 100 ))^Nummer von Jahren umformen.

LG Ethan

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[7292h]

Moin, erstmal danke für die Antwort, auf dem Lösungspapier steht die Lösung für 3 Jahre lautet 1045,7 nach der Formel 1000 * 1,015^n wie kommt man auf die 1,015

[evtldocha]

@7292h

1,015 ist hier falsch, weil in der Aufgabe 3% Zinssatz stehen und 1,015 ist ein Zinssatz von 1,5% (1+1,5%)=(1+1,5*1/100) = (1+0,015) = 1,015

Und die Antwort hier ist auch falsch, da sie keinen Zinseszins berechnet.

[evtldocha]

@evtldocha

Nun ja - jetzt passt es, da die Antwort geändert wurde...

Answer 3

[verreisterNutzer]

Wenn die Verzinsung 3% pro Jahr beträgt, können wir die Zinseszinsformel verwenden, um zu berechnen, wie viel das Geld in einer bestimmten Zeit wachsen wird. Die Zinseszinsformel lautet:

A = P*(1+r/n)^(n*t)

Dabei steht A für den Endbetrag, P für den Anfangsbetrag, r für den Zinssatz, n für die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr und t für die Anzahl der Jahre.

Für 3 Jahre:

n = 1 (jährliche Verzinsung)

r = 0,03

t = 3

P = 1000€

A = 1000*(1+0,03/1)^(1*3) = 1092,73€

Das Geld würde in 3 Jahren um etwa 92,73€ wachsen.

Für 5 Jahre:

n = 1 (jährliche Verzinsung)

r = 0,03

t = 5

P = 1000€

A = 1000*(1+0,03/1)^(1*5) = 1159,27€

Das Geld würde in 5 Jahren um etwa 159,27€ wachsen.

Für 8 Jahre:

n = 1 (jährliche Verzinsung)

r = 0,03

t = 8

P = 1000€

A = 1000*(1+0,03/1)^(1*8) = 1267,65€

Das Geld würde in 8 Jahren um etwa 267,65€ wachsen.

Es handelt sich hierbei um ein exponentielles Wachstum, das durch die Zinseszinsformel beschrieben wird.

Der Funktions-Term lautet:

A = P*(1+r/n)^(n*t)

wobei P = 1000€, r = 0,03, n = 1, und t ist die Anzahl der Jahre.