Scheitelpunkt bestimmen unterschiedliche Ergebnisse?
Egal, auf welche Methode ich die Scheitelpunktform (x|y) ausrechne, das Ergebnis müsste immer das gleiche sein, hier jedoch nicht, woran liegt das?
Die erste Methode habe ich mit quadratische Ergänzung gemacht und ich komme auf x= 2 und y=4,5
Ich habe folgende Funktion gegeben:
Methode 1: Quadratischer Ergänzung
-2x²+8x=-3,5 ->
= -2*(x²-4x)
=-2*(x²-2*2x+2² -2²) -3,5
=-2*(x-2)² -4) -3,5
=-2*(x-2)²+4,5
S(+2|+4,5)
Methode 2 : beim bestimmen der Extrempunkte, weil diese ja die Scheitelpunkte einer Parabel sind
f(x)=-2x²+8x=-3,5 |+3,5
f(x)=-2x²+8x+3,5
f'(x)=-4x²+8
f''(x)=-4x
f'(x)=-4x+8 |-8
f'(x)=-4x = -8 |:(-4)
f'(x)= x =2
x=2 in die Ursprungsfunktion einsetzen, um Y zu bestimmen.
f(x)=-2*2²+8*2+3,5
y=-4²+16+3,5
y=+3,5
S(+2|+3,5)
Wie kann der Scheitelpunkt bei beiden Methoden unterschiedlich sein?
3 Antworten
Das Problem bei der ersten Rechnung ist, dass es links +3,5 und nicht -3,5 heißen muss, weil du das von der rechten Seite der Gleichung auf die linke erst rüberbringen musst. Außerdem bei sowas nie nur eine Seite hinschreiben. Auch wenn es nervig ist, hast du immer ne Gleichung mit zwei Seiten, die du umformst, wovon die rechte eben dann fast die ganze Zeit =0 ist.
Bei der zweiten hast du dich zum Schluss auch verrechnet, weil -2*2² nicht -4² ergibt, sondern du erst die Potenz ausrechnen und dann multiplizieren musst. Potenzrechnung ist stärker als Punktrechnung, deshalb -2*4=-8.
Insgesamt kommt als Scheitel deshalb (2 | 11,5) heraus.
f'(x)=-4x²+8
... hier habe ich dann aufgehört zu lesen, denn da kann dann nichts Sinnvolles mehr rauskommen, wenn die erste Ableitung einer quadratischen Funktion wieder eine quadratische Funktion sein soll.
Also passt das mit dem Ergebnis der quadratischen Ergänzung zusammen.
f(x)=-2x²+8x-3,5
f(x)=-2(x²-4x+4)+8-3,5
f(x)=-2(x-2)²+4,5
S(2|4,5)
Deine zweite Methode enthält mehrere Fehler. Rechne noch einmal selbst.
https://www.desmos.com/calculator/zdo3vjurde
🤓