Jeder Mensch hat ja üblicherweise eine Vorstellung, was Längen, Flächen, Rauminhalte, Gewichte o.ä. sind, weil er es mit irgendwas vergleicht, was er meist aus seinem Alltag kennt. Kein Mensch kann an sich mit der Angabe "1 km" oder "1 Meile" grundsätzlich etwas anfangen, sondern es wird erst einigermaßen greifbar, wenn man es eben mit Entfernungen vergleicht, die man aus dem Alltag kennt. Deshalb kannst du dir unter "10 km", "100 km", "1000 km" o.ä. was vorstellen, weil du Vergleiche hast, welche Städte o.ä. zum Beispiel soweit von dir entfernt liegen. 30 cm kann man sich gut an einem Lineal aus der Schule vorstellen, 1,80 m aufgrund der durchschnittlichen Größe einer Person usw.

Unter "10 Litern" könntest du dir wohl relativ wenig vorstellen, wenn man nicht zum Beispiel nen Putzeimer oder so mit dem Volumen als Beispiel hätte. Oder unter "1 kg" ein Laib Brot oder ähnliches. Die ganzen Sachen sind halt dahingehend ja auch gemacht, dass sie genau diesen Einheiten entsprechen. Wenn der Putzeimer jetzt keine 10 Liter, sondern nur 9,4 oder so hätte, weil das dann einer 10 in einer anderen Einheit entsprechen würde, wäre das dafür eben der Maßstab.

Genauso haben die Amerikaner halt in Meilen ihre Vorstellung, was die Entfernungen angeht und nicht in Kilometern. Von denen rechnet es ja keiner um, sondern die haben halt ihre Vergleiche, was wie viel ist mit den im Grunde bekannten Sachen.

Komisch ist daran gar nichts. Schwimmen ist ja ne Sportart, die du im Gegensatz zu vielen anderen problemlos alleine machen kannst. Gibt natürlich auch mehr als genug Leute, die alleine ins Schwimmbad oder an nen See gehen. Viele ja auch bewusst, weil sie mal für sich sein wollen. Wenn du dich selber in der Situation unwohl fühlst, dass du alleine wo hingehst, ist das was Anderes. Da musst du dann für dich entscheiden, ob du das willst oder nicht. Aber komisch an sich ist das sicherlich nicht.

Ich selber war zwar nicht so richtig davon begeistert, weil es mir von der Uni her zu groß und zu unpersönlich war. Aber an sich ist Karlsruhe im Bereich Informatik als Uni schon gut. Im Vergleich zu den Kosten in München bist du da natürlich auch besser dran. Klar kann Karlsruhe jetzt als Stadt nicht mit München mithalten, aber dafür bist du auch schnell in Stuttgart, Mannheim/Heidelberg etc. und hättest es nach Freiburg auch nicht so weit, wenn du mal nach Hause willst zwischendurch.

Tipp ist eventuell mal noch, bei Hochschulen zu schauen, die es wenn du aus Bonn kommst ja sicher dort genügend geben wird in der Gegend. Da gibt es alle möglichen Sportgruppen und das wäre ja genau das Alter. Meistens sind die bei solchen Sportarten, wo es jetzt egal ist, wie viele Leute dabei sind, auch relativ offen, dass glaube ich keiner was dagegen hätte, wenn du mal bei der ein oder anderen Ausfahrt dabei wärst. Kannst ja mal suchen, ob da was in Frage kommen könnte.

Ganz normal. Effektiv heißt es ja immer, der geringste Teil ist das Programmieren selber und die strukturierte Problemlösung macht die Hauptsache der Zeit und Arbeit aus.

Letztendlich kannst du dir die Antwort für solche Fragen anhand eines einfachen Beispiels meist selbst geben. Wenn du es mit doppelter Geschwindigkeit schaust, brauchst du halb so lange dafür. Das ist ja hoffentlich einleuchtend. Wie kommt man drauf? Genau, Videolänge geteilt durch 2. Also ist es mit 1,5-facher Geschwindigkeit logischerweise Videolänge geteilt durch 1,5.

Es muss nicht zwingend an dir liegen. Es ist bei so Sachen halt immer schwierig, wenn du neu irgendwo dazukommst, wo die anderen sich eventuell schon länger kennen. Da sind dann manche eben offener und integrieren dich vielleicht bewusst ein bisschen, dass du es nicht so schwer hast, manche machen eher das Gegenteil, ob jetzt absichtlich oder weil sie es einfach nicht so richtig merken. Wirklich ne gute Lösung dafür kann ich dir jetzt schwer sagen. Einfacher ist es natürlich immer, wenn jetzt mehrere Leute neu wo dabei sind, dann kann man sich mit denen eher zusammentun, weil sie selber auch ein bisschen Anschluss suchen. Eventuell vielleicht warten, bis nochmal jemand Neues dazukommt. Ob es viel bringt, die anderen darauf anzusprechen, kann ich jetzt schwer beurteilen. Das bringt bei manchen vielleicht mehr, bei anderen weniger.

Im Grunde kannst du die Vorzeichen unter der Wurzel weglassen, weil sie durchs Quadrieren eh wegfallen. Ich würde es dir trotzdem empfehlen, die negativen Zahlen geklammert auch aufzuschreiben, bevor du sie quadrierst, weil es letztendlich immer wieder kleinliche Korrektoren gibt, die dir das dann anstreichen, weil es ja nicht komplett korrekt ist.

Ich weiß nicht, ob das noch aktuell ist. Was du immer machen kannst bei sowas:

• es an der Schule aushängen
• deinen Mathelehrer bitten, es in anderen Klassen, die er/sie unterrichtet, mal anzusprechen, dass du Nachhilfe gibst
• falls ihr ein Schulforum o.ä. habt, schreib es dort rein
• wenn du in nem Sportverein oder so bist, mach dort nen Aushang oder biete es an
• inserieren kannst du es natürlich auch in der Zeitung oder im Internet, häufig kostet das aber auch was

Joa, Gutschein find ich jetzt nicht so kreativ, wenn du nicht gezielt irgendwas weißt, was sie gerne macht. Ist natürlich auch schwierig, wenn man nicht weiß, in welcher Größenordnung du was ausgeben willst. Ich würd jetzt ehrlich gesagt nicht zwingend irgendwas mit Mathebezug machen, es sei denn du weißt, dass sie das wirklich auch als Hobby gut findet.

Grundsätzlich stimmt es schon so. Aber damit insgesamt ne Lösung rauskommt, muss es ja in allen drei Zeilen derselbe Wert für x sein. Denn das ist oben ja ein Wert, mit dem jede Zeile multipliziert wird und nicht für jede Zeile ein eigener. Demzufolge hast du insgesamt also keine Lösung dann, wenn zweimal -2 und einmal 2 rauskommt dabei.

Du musst die rote Klammer dann setzen, wenn du es als einen Bruch schreiben willst mit Nenner 2x nach dem Erweitern, weil du ja ein Minus vor dem zweiten Bruch stehen hast.

Hundertprozentig sicher bin ich mir jetzt nicht, ob die Lösung stimmt, aber ich würde es folgendermaßen machen:

Die Wahrscheinlichkeit in Urne 1 ist 1/3 und in Urne 2 1/2, die geforderte Kugel zu ziehen. Dividiert man jetzt 1/2 durch 1/3, ist die Wahrscheinlichkeit 3/2=1,5-mal so hoch, dass man aus Urne 2 gezogen hat. Ergibt dann 3/(3+2)=3/5=60%, also 60% Wahrscheinlichkeit, dass aus Urne 2 und 40%, dass aus Urne 1 gezogen wurde.

Überlegt hab ich es mir damit: wenn jetzt in beiden Urnen die Wahrscheinlichkeit p gleich groß wäre, eine der gewollten Kugeln zu ziehen, wäre es ja quasi eine fifty-fifty-Entscheidung, weil egal wäre, aus welcher Urne man zieht. Also p/p=1 und damit 1/(1+1)=1/2. Wenn die Wahrscheinlichkeit eben verschieden sind, verschiebt sich das entsprechend dann.

Stell dir einfach vor, im Nenner, der Klammer bzw. dem Exponenten würde nur ein einfaches x stehen statt der Summe bzw. Differenz dort. Das sollte zum Ableiten so schwer dann nicht sein. Dann leitest du die Funktion ab, ersetzt aber alle Vorkommen von x wieder durch den ursprünglichen Ausdruck, leitest diesen ebenfalls ab und multiplizierst die Ableitung davon mit dazu.

Die Ableitung von  wäre eben Da ursprünglich aber ja nicht x, sondern (1-0,5x) dastand, setzt du das jetzt wieder ein für x. Die Ableitung davon sind -0,5, die wird dann noch mit dazu multipliziert.

Mit ist dann

Nach demselben Prinzip laufen die anderen Funktionen auch.

Naja, so pauschal kannst du das nicht sagen. Definitionsbereich kann ja jedes beliebige Intervall im Grunde sein. Manche Funktionen (Logarithmus zum Beispiel) sind nur im Positiven definiert, weil sie für negative Zahlen keine Lösung haben. Manche haben Definitionslücken (1/x bei x=0 zum Beispiel), da fallen dann einzelne Zahlen aus dem Definitionsbereich raus, der ansonsten alle Zahlen umfasst.

Der Wertebereich besteht aus den Zahlen, die als Funktionswerte angenommen werden. Bei quadratischen Funktionen sind das zum Beispiel nur die positiven Zahlen, weil nur die als Funktionswerte vorkommen. Bei x²+2 zum Beispiel ist es dann nur von 2 bis unendlich, weil das nochmal um zwei nach oben verschoben wird.

Potenzfunktionen wie 2^x haben häufig auch nur nen positiven Wertebereich, weil für alle x entweder ne Zahl zwischen 0 und 1 (wenn x<0 ist) rauskommt oder größer 1. Bei -2^x demzufolge nur negative Zahlen.

Ganz einfach gesagt, weil das Skalarprodukt nicht assoziativ ist.

Siehst du etwa mit nem einfachen Gegenbeispiel:



Damit ist  aber

Wenn du Funktionswerte vergleichen sollst wie in dem Fall bei der c), ist eigentlich immer die Standardmethode, dass du schauen musst, wie die Ableitung auf diesem Intervall aussieht. Bei solchen Schulaufgaben ist sie dann meistens komplett im positiven Bereich (die Funktion hat also eine positive Steigung), dann muss der linke Funktionswert kleiner sein als der rechte. Oder es ist genau umgekehrt, dass die Ableitung komplett im Negativen verläuft, dann wäre es umgekehrt. Zumindest für solche wahr-/falsch-Aufgaben bei solchen Schulaufgaben kommst du mit der Variante häufig schon hin.

Letztendlich geht es bei den Vektoren darum, welche Verschiebung du erreichst, wenn du mehrere entlanggehst. Bei der B läufst du zunächst c und dann b entlang, das kommt letztendlich auf dasselbe raus, wie wenn du einfach a entlang laufen würdest. Siehst du ja am Dreieck.

Bei der D ist es einfacher, wenn du es als aufschreiben würdest. Du läufst vom oberen Eckpunkt des Dreiecks zunächst entgegen dem Vektor b, dann entgegen dem Vektor c und dann entlang dem Vektor a. Das heißt du kommst letztendlich genau wieder an dem Punkt raus, an dem du angefangen hast, hast also eine geschlossene Vektorkette bzw. eine Nullverschiebung.

Wie gesagt, sind zwei an der jeweiligen Hypotenuse zusammengesetzte rechtwinklige Dreiecke. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du bei jedem Dreieck die fehlende Kathete berechnen. Alle vier Katheten zusammenaddiert ergeben dann dem Umfang des Vierecks, die Fläche der zwei rechtwinkligen Dreiecke zusammenaddiert die Fläche des Vierecks.

Kannst du halt schwer pauschal so allgemein sagen, weil ja viele Fächer völlig unterschiedlich zu lernen sind. Bei Vokabeln ist es zum Beispiel sinnvoll, die so oft wie möglich zu wiederholen, damit sie sich festsetzen. Bei Mathe hilft meist viel Übung, um auch gewisse Grundstrategien zu lernen, wie man bestimmte Aufgaben löst. Zu viel Lernen stundenlang solltest du jetzt sicherlich nicht am Stück, das bringt irgendwann nichts mehr. Aber mehr Pausen als Lernen ist wahrscheinlich auch nicht die beste Idee.