Muss man bei dieser Ableitung vereinfachen?
Ich habe es so weit geschafft:
Aber tue mir beim vereinfachen schwer.
Hätte ich nur die erste Zeile geschrieben, würde ich da (mit Differentialregeln+ allgemein) volle Punkte kriegen oder kommt das auf den Lehrer an? Wir vereinfachen normalerweise immer die Ableitung so weit wie möglich in der Schulübung
5 Antworten
Ohne zu vereinfachen wird es sicher keine volle Punktzahl geben, zumal es auch in Deinem Sinne sein sollte, einen Term (egal ob Ableitung oder sonst was) immer so weit wie möglich zu vereinfachen, um es später (z. B. bei der 2. Ableitung) leichter zu haben!
In Zeile 3 hätte man hinten im 1. Zählerbruch die 2 vor der Bildung des Hauptnenners gekürzt und das minus vor dem vorderen Zählerbruch sollte besser in dessen Zähler stehen, sonst kommt es wie hier zu Vorzeichenfehlern.
Mir fehlt gerade die Ruhe und Geduld das durchzuprüfen. Ich hätte vorab den Funktionsterm umgeformt in ln(1+Wurzel(1-x²))-ln(x), so umgehst Du die Quotientenregel. Dann sollte es evtl. einfacher gehen, den Ableitungsterm vernünftig zusammenzufassen!
In der zweiten Zeile würde ich den Nenner des ersten Bruchs in Klammern setzen (besonders, weil die Bruchstriche ungefähr gleichlang sind).
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, stimmt das Ergebnis so weit - bis auf die letzte Zeile, da sieht es so aus, als stünde hier unvermittelt eine Differenz statt eines Produkts.
(Warum hast du die 2 nicht gekürzt?)
Als Nächstes würde ich
(1+√(1-x²)) √(1-x²)
ausmultiplizieren.
(Meistens ist es günstiger, Nenner zu faktorisieren und Zähler auszumultiplizieren.)
Der große Bruch vor der Klammer hat im Zähler die 1 und im Nenner den Bruch des ln. Der Hauptbruchstrich hätte länger sein sollen/müssen, oder man hätte besser einfach direkt den Kehrwert des Bruchs notiert...
Dahinter die innere Ableitung ist (bis dahin) korrekt, dann wurde in Zeile 3 vorne der Kehrwert gebildet und so das x aus dessen Zähler mit dem x aus dem Nenner der inneren Ableitung gekürzt. Danach wurde es mir zu mühselig...
also WA kommt auf was ganz anderes... https://www.wolframalpha.com/input?i=%28d%2Fdx%29%281%2Bsqrt%281-x%C2%B2%29%29%2Fx
Ja, wenn man nur die innere Ableitung betrachtet.
Hier hat Ka2dir aber im zweiten Schritt der Ableitung den Kehrwert des ln (die äußere Ableitung) mit "verrechnet" (wie ich es auch gemacht hätte, hätte ich die Ableitung so begonnen), daher verschwindet auch das x² in Zeile 3 aus dem Nenner!
Wo ich tatsächlich einen Fehler übersehen habe (abgesehen von der letzten Zeile), ist in der vorletzten Zeile - hier ist ein Vorzeichenfehler in der Zusammenfassung des Zählers des zweiten Bruches.
(Hier wäre es von Vorteil, die -1 explizit auszuklammern.)
a c - a d - c b
- --- - --- = -------------
b d b c
oder
a c a d + c b
- --- - --- = - -----------
b d b c
Ich würde die erste Zeile in
umschreiben.
öhm... bist du dir sicher, dass du richtig abgeleitet hast? eigentlich müsste das Quadrat im Nenner stehen bleiben... sieht aus als wäre die Funktion abgelitten worden... 😋
steht da ein „ln“? oder ist das durchgestrichen? ist das da also die Funktion?
dann ist meine vorherige Antwort na klar vielleicht teilweise falsch...
du könntest jedenfalls miterweitern...
Also habe ich falsch vereinfacht? Das ableiten ist ja nur die erste Zeile bei f'(x)
Das wäre die Ableitung:
und das kann man vereinfachen zu:
bist du dir sicher, dass die zweite Zeile richtig ist? irgendwie weiß ich auch nicht so recht, wie ich die Brüche deuten soll...