Vereinfachen bei der Ableitung?

Darf ich die erste Zeile vereinfach indem ich e^x-1 ausklammere?
mich soll von f(x)= x*(e^(x-1)-1) ableiten

Answer 1

[PhotonX]

Darfst du, falls im ersten Term zwischen e^(x-1) und -1 ein Malpunkt steht. Am besten, du setzt Klammern um -1, also

e^(x-1)*(-1) + x*e^(x-1)

dann ist klar, dass im ersten Term ein Produkt steht. So wie du es geschrieben hast, also

e^(x-1) - 1 + x*e^(x-1)

wird die 1 von e^(x-1) abgezogen, statt multipliziert. Da könnte man auch e^(x-1) gar nicht ausklammern.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Answer 2

[fjf100]

f(x)=x*(e^(x-1)-1*x⁰)

u=x abgeleitet u´=du/dx=1

v=e^(x-1)-1*x⁰ abgeleitet v´=1*e^(x-1)-1*0*x^(0-1)=e^(x-1)

f(x)=e^(x-1) nach der Kettenregel ableiten f´(x)=z´*f(z)=innere Ableitung * äußere Ableitung

ein Ausklammern von e^(x-1) bringt hier nix Substitution (ersetzen) z=e^(x-1)

f(x)=x*(z-1)=x*z*(1-1/z)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[Ellejolka]

wenn du schon mit der Produktregel abgeleitet hast und das jetzt rausbekommen hast, kannst du e^(x-1) ausklammern.