Monotonie untersuchen?

Guten Abend!

Ich habe hier versucht die Monotonie zu untersuchen in dem ich die erste Ableitung bilde um ihre Nullstellen berechnen ,um den Monotonie verhalten untersuchen zu können. Jedoch hat die Funktion anscheinend keine Nullstellen.

Kann ich hier einfach direkt davon ausgehen das die Funktion streng monoton steigend ist ,weil sie eine Funktion 3 Grades ist und einen positiven Vorzeichen besitzt?

Answer 1

[evtldocha]

Anmerkung 1) Mein dringender Rat: Gewöhne Dir ganz schnell das Rechnen mit Dezimalzahlen bei solchen Aufgaben ab und rechne stattdessen mit Brüchen (hier mit 1/3 und 1/6). Du wirst sonst in Zukunft viele "glatte" Ergebnisse der Schulmathematik "verpassen".

Anmerkung 2) Deine Rechnung ergibt, dass die Ableitung keine Nullstellen hat. Daher reicht es dann auch, den Wert der Ableitung für eine einzige Stelle (z.B. x = 0) zu bestimmen, um das Vorzeichen der Ableitung überall zu haben (das Vorzeichen kann ja nicht wechseln, wenn es keine Nullstellen gibt) Damit

$f'\left(0\right)=+2\ >0$

Damit ist die Funktion streng monoton wachsend.

Skizze:

Comments

[Matheokohnen]

Vielen Dank! , darauf wäre ich in Jahren nicht gekommen.