Ist X hoch fünf monoton steigend oder streng monoton steigend?

Danke für eure Hilfe!

Answer 1

[nobytree2]

Ja, Beweis über vollständige Induktion

$Annahme:\ \forall n\in\mathbb{N}:\ f\left(x\right)=x^{2n+1}\ ist\ streng\ monoton\ steigend$ Für n = 0

$Sei\ z\in\mathbb{R},\ z>0:\ x+z>x\ \to z>0,\ wahr$ für n+1, wenn für n wahr

$f\left(x\right)=x^{2\left(n+1\right)+1}=x^{2n+2+1}=x^2\cdot x^{2n+1}$ Aufgrund der Annahme gilt

$x^{2n+1}\ ist\ streng\ monoton\ steigend$ Weiterhin gilt

$\forall x\in\mathbb{R}:\ x^2>0$ Damit führt x² nur zu einer Verstärkung der Monotonie.

Answer 2

[Maxi170703]

Streng monoton. f(y)>f(x) für alle y>x

Answer 3

[ethan227]

Die folgende Funktion

$f\left(x\right)\ =\ x^5$ ist eine streng, monoton, steigende Funktion, weil man ( fast ) keine Änderung daran sieht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[silvercoins2019]

Dachte es muss gelten f(x1) <f(x2)

und da bei x hoch 5 mehrere Punkte bei der X Achse gleich null sind, wäre diese Bedingungen ja nicht erfüllt

[Wechselfreund]

@silvercoins2019

Welche Punkte sollen das sein?

[silvercoins2019]

@Wechselfreund

dachte ich, ist ne Frage😉

[Wechselfreund]

@silvercoins2019

Es gibt bei f(x) = ax^5 nur eine Nullstelle.

[DrMaxLamda]

Mir ist klar, dass das Ding streng monoton steigend ist (ungerader ganzer Exponent), aber was ist mit „man sieht (fast) keine Änderung“ bloß gemeint?

Also die Ableitung ist ja nun mal nicht überall 0. Genaugenommen nur an einem einzigen Punkt.

Answer 4

[Wechselfreund]

sowohl als auch

Comments

[silvercoins2019]

Wenn man die ganze Funktion betrachtet, kann es dann nicht nur eins sein?

[Wechselfreund]

@silvercoins2019

Jede streng monotone Funktion ist auch monoton. Das eine stellt nur strengere Anforderungen.

Wenn du z.B. männlich bist, bist du auch ein Mensch, aber eben ein besonderer...

[silvercoins2019]

@Wechselfreund

Macht Sinn!

Answer 5

[LoverOfPi]

Falsch was ich schrieb!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester