Gibt es streng monoton abnehmende funktionen mit einer streng monoton zunehmenden ableitung?
Gibt es streng monoton abnehmende Funktionen, deren Ableitung streng monoton zunehmend ist???
3 Antworten
Hallo,
f(x)=1/x ist für alle x>0 streng monoton fallend,
f'(x)=-1/x² ist für alle x>0 streng monoton steigend.
Du brauchst nur eine Funktion, die zwar immer weiter fällt, deren Kurve aber im Verlauf immer flacher wird. Dann wird die Steigung zwar immer negativ sein, aber sich immer mehr der Null oder einer anderen oberen Grenze nähern.
Herzliche Grüße,
Willy
Mit streng monoton abnehmend meinst du wahrscheinlich streng monoton fallend? In dem Fall wäre die Steigung negativ und die Ableitung gibt ja nichts anderes an als die Steigung...
Zum Beispiel 1/e^x und ihre Ableitung.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7B1%2Fe%5Ex%2C+d%2Fdx+1%2Fe%5Ex%7D
Hier noch ein Beispiel für zwei Funktionen, die deinen Bedingungen genügen, ohne sich an die x-Achse anzuschmiegen:
-√x und d/dx -√x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7B-sqrt%28x%29%2C+d%2Fdx+-sqrt%28x%29%7D