strenge monotonie einer Verknüpfung?
Ich hab mal eine Frage:
wenn man irgendeine Funktion f hat und die Funktion streng monoton ist.
Ist dann die Verknüpfung immer streng monoton steigend?
3 Antworten
Ja. (Sofern f ∘ f auch definiert ist, also wenn Definitions- und Zielmenge von f übereinstimmen.) Denn...
Wenn f monoton fallend ist ist f°f nicht notwendig streng monoton steigend. Es sollte nicht schwer sein da ein Gegenbeispiel zu finden.
Gleiches gilt für streng monoton steigend. Das Gegenbeispiel das mir einfällt ist fast das gleiche.
Das Problem ist, dass das nur ein Teil eines größeren Beweises ist und wenn es nicht stimmt kann ich meine ganze Argumentation über den Haufen werfen und nochmal neu anfangen xD.
Tja, nimm f(x) = -1/x. Das ist offensichtlich streng monoton steigend, jeweils links und rechts der y-Achse. Dann ist f°f = 1 nicht streng monoton.
Monoton steigend stimmt aber. Das kannst du dir leicht überlegen indem du mal die Ableitung von f°f berechnest und dir überlegst ob sie immer >= 0 ist.
Eine bijektive Funktion ist immer streng monoton evv (im Definitionsbereich). Ausserdem schau dir meinen neuen Hinweis an, ich lag falsch.
Ja, ist sie.
Nur dann wenn der Fragesteller versehentlich ein Wort weggelassen hat oder ein Wort zuviel hingeschrieben hat :-)
Doch. Das ist schwer. Denn die Aussage ist richtig, weshalb es kein Gegenbeispiel gibt. (Siehe: Meine Antwort.)
Ansonsten solltest du doch bitte ein Gegenbeispiel angeben, wenn du überzeugt von deiner Antwort sein solltest.