strenge monotonie einer Verknüpfung?

Ich hab mal eine Frage:

wenn man irgendeine Funktion f hat und die Funktion streng monoton ist.

Ist dann die Verknüpfung $f\circ f$ immer streng monoton steigend?

Answer 1

[mihisu]

Ja. (Sofern f ∘ f auch definiert ist, also wenn Definitions- und Zielmenge von f übereinstimmen.) Denn...

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[mathprob1]

Vielen Dank :p das hilft

Answer 2

[DerRoll]

Wenn f monoton fallend ist ist f°f nicht notwendig streng monoton steigend. Es sollte nicht schwer sein da ein Gegenbeispiel zu finden.

Gleiches gilt für streng monoton steigend. Das Gegenbeispiel das mir einfällt ist fast das gleiche.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

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[mihisu]

Es sollte nicht schwer sein da ein Gegenbeispiel zu finden.

Doch. Das ist schwer. Denn die Aussage ist richtig, weshalb es kein Gegenbeispiel gibt. (Siehe: Meine Antwort.)

Ansonsten solltest du doch bitte ein Gegenbeispiel angeben, wenn du überzeugt von deiner Antwort sein solltest.

[DerRoll]

@mihisu

Ich habe mich doch bereits korrigiert und gesagt dass ich Unfug erzählt habe. Nachtreten ist nicht nett...

[mihisu]

@DerRoll

Tut mir Leid. Bei mir waren die weiteren Kommentare eingeklappt, sodass ich das gerade übersehen hatte.

[mathprob1]

Das Problem ist, dass das nur ein Teil eines größeren Beweises ist und wenn es nicht stimmt kann ich meine ganze Argumentation über den Haufen werfen und nochmal neu anfangen xD.

[DerRoll]

@mathprob1

Tja, nimm f(x) = -1/x. Das ist offensichtlich streng monoton steigend, jeweils links und rechts der y-Achse. Dann ist f°f = 1 nicht streng monoton.

Monoton steigend stimmt aber. Das kannst du dir leicht überlegen indem du mal die Ableitung von f°f berechnest und dir überlegst ob sie immer >= 0 ist.

[PhotonX]

@DerRoll

Wär dann nicht f°f = id, also f°f(x) = x? Ich überleg grad auch, ob es da ein Gegenbeispiel gibt...

[DerRoll]

@PhotonX

Ups... Du hast recht. Damit und mit der Argumentation (f°f)' zu betrachten ist meine ARgumentation im Teich und die Aussage stimmt tatsächlich.

[mathprob1]

@PhotonX

Und Wenn ich das Problem umformuliere:
Angenommen es existiert eine Funktion f die stetig, bijektiv und streng monoton ist. folgt dann daraus das
$f\circ f$

streng monoton steigend ist?

[DerRoll]

@mathprob1

Eine bijektive Funktion ist immer streng monoton evv (im Definitionsbereich). Ausserdem schau dir meinen neuen Hinweis an, ich lag falsch.

Answer 3

[Roderic]

Ja, ist sie.

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[DerRoll]

Tante Edit sagt das DerRoll mal wieder Unfug erzählt :-(

[DerRoll]

Nur dann wenn der Fragesteller versehentlich ein Wort weggelassen hat oder ein Wort zuviel hingeschrieben hat :-)

[Roderic]

@DerRoll

Bastelanleitung:

Man nehme:

Die Definition der Monotonie und dann noch die Transitivität der Größergleich-Relation (oder eben der Kleinergleich Relation - um mal auf dein Wortspiel einzugehen :-) und

schnippeldieschnapp

Fertig ist der Beweis.