Wieso kann eine streng monoton steigende Funktion nicht periodisch sein?
Wieso kann eine streng monoton steigende Funktion nicht periodisch sein?
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Eine Funktion ist periodisch, wenn ein p >0 existiert sodass gilt:
f(x+p) =f(x)
da die Funktion streng monoton ist, folgt aus x<y dass f(x)<f(y) gilt
da für jedes positive p x<x+p gilt, folgt also
f(x)<f(x+p)
f kann also nicht periodisch sein
Da dann gilt: f(x2)>f(x1) und so nie wieder ein vorheriger Wert rauskommen kann;
schau dir dazu z.B. die sin-Funktion an, die ist periodisch und als Vergleich zum Bsp. f(x)=x(streng monoton zunehmend)
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
Streng monoton: f(x)≠f(y), falls x≠y
Periodisch: f(x+h)=f(x)
Für h≠0 erhältst du direkt einen Widerspruch.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Beste Grüße
Hans Dieter
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Ich bin eigentlich Experte für alles. Häufig auch studiert.