Wie berechnet man die Nullstellen eine Funktion vierten Grades?
Wie kann ich die nullstellen und Schnittpunkte mit der x Achse herausfinden? Ich habe über Substitution nachgedacht, aber es bleiben 2x übrig.
4 Antworten
Du kannst polynomdivision durchführen.
Dafür rätst du zunächst eine Nullstelle x0 und dividiert das Polynom dann durch (x-x0)
Dann bekommst du ein Polynom 3. Grades. Dann machst du das nochmal mit einer weiteren Nullstelle. Dann hast du ein quadratisches Polynom und dann nimmst du die pq Formel für die übtigen Nullstellen
Die Schnittpunkte mit der x Achse sind die Nullstellen nur als Punkt ausgedrückt. Also die x Koordinate ist die Nullstelle und die y Koordinate ist
Sollte das nicht klappen weil die Nullstellen iwie krumm sind, dann gibt es nummerische verfahren dafür
Hmm wenn die Funktion wirklich so korrekt ist dann fällt mir auch nur noch numerik zur näherungslösung ein
Raten hilft hier nicht, es gibt keine ganzzahligen/rationalen Nullstellen.
Bist du sicher, dass du die Funktion richtig notiert hast?
f(x) = - 1/4 x^4 + 3/2 x² + 2x - 1
f(x) = 0
-1/4 x^4 + 3/2 x² + 2x - 1 = 0
zuerst mit -4 multiplizieren:
x^4 - 6x² - 8x + 4 = 0
Dieses Polynom kann als ganzzahlige (und damit auch als rationale) Nullstellen nur die Teiler von 4 haben, das sind 1, -1, 2, -2, 4 und -4. Keines davon ist eine Nullstelle, das kann man durch Ausprobieren feststellen. Damit hat das Polynom nur irrationale Nullstellen, die kann man mit den üblichen exakten Verfahren hier nicht finden. Also steckt da irgendwo der Wurm drin, überprüfe das doch noch mal.
man beachte auch die Überschrift
Nullstellen und Schnittpunkt mit der IKS !!! Achse
Es gibt kein analytisches Verfahrten, um diese Aufgabe zu lösen. Da gehen nur Näherungsverfahren oder die grafische Methode mit Hilfe eines Funktionenplotters:
Wir haben also 2 reelle Nullstellen. Die können wir bei höherer Auflösung gut genähert ablesen:
x1 = 0,389
x2 = 2,88
F(x) = 0
Du setzt an stelle das F(x) eine Null ein und Löst nach x auf.
Da du das Substitutionsverfahren anwenden musst, wirst du einen Wert für x rausbekommen. z.B. x = x^4 +3x² sowas in der Art. aber anders.
Dann ersetzt du x² =y damit hast du x = ...y² + ...y das setzt du dann ein
Die Funktion hat nur zwei Nullstellen und die
sind ziemlich "krumm". Ich tippe immer noch
auf falsch abgeschrieben.