Mathe Parameter des LGS bestimmen?
Hallo ihr Lieben,
meine Lerngruppe und ich stolpern über diese Übungsaufgabe. Wir sollen die Lösungen des LGS bestimmen und können keinen richtigen Anfang finden. Vielleicht hat einer von euch eine Idee?
LG :)
Tschuldigung, was heißt LGS?
Lineares Gleichungssystem :)
2 Antworten
Einfacher Einstieg:
I + III: (a² - 3) * x_1 + 6 * x_3 = 1
6 * II: 6 * x_1 + 6 * x_3 = 6 * a
--------------------------------------
Gleichungen subtrahieren:
6 * x_1 - (a² - 3) * x_1 = 6 * a - 1
Zusammenfassen:
(9 - a²) * x_1 = 6 * a - 1
Folglich führt a = 3 oder a = -3 zum Widerspruch (keine Lösung).
(9 - a²) = 6 * a - 1
a = -3 +-√19
Folglich führt a = -3 +√19 oder a = -3 -√19 zu unendlich vielen Lösungen.
...
Man braucht nur die Lösungen für a auszuschließen, die zum Widerspruch oder zu unendlich vielen Lösungen führen: Für a ϵ R \ { -3 ; 3 ; -3 +√19 ; -3 -√19 } gibt es jeweils eine Lösung. Setze z.B. a = 1 und Du erhältst eine Lösung.
Der Gauß könnte dir dabei helfen. Mit Parametern ist der allerdings etwas nervig.
Vielen lieben Dank! Wir haben es hinbekommen :)
Aber wir haben kein Ergebnis für eine Lösung? Gibt es die überhaupt?