LGS mit gegebener Lösungsmenge erstellen?
Geben sie ein LGS an, das die folgende Lösungsmenge hat und bei dem alle Koeffizienten von Null verschieden sind.
X=-2 y=3 z= -4
2 Antworten
Du kannst dir einfach drei Koeffizienten aussuchen, diese Koeffizienten mit den gegebenen Werten für x, y und z multiplizieren; alles zusammenzählen und fertig ist die erste Gleichung deines LGS. Um ein vollständiges LGS zu bekommen, wiederholst du dieses Verfahren noch zwei Mal. Die ausgewählten Koeffizienten dürfen aber nicht einfach Veilfache oder Summen voreinander sein. Eine Rechenprobe durch Berechnung der Lösung des aufgestellten LGS ist daher angezeigt.
Mathematik ist bekanntlich die Kunst, das Rechnen zu vermeiden, oder, wenn das nicht geht, möglichst einfach zu halten. Ich würde als Koeffizienten also nehmen:
2*x + 1+y + 1*z als linke Seite der ersten Gleichung des LGS
1*x + 2*y + 1*z als linke Seite der zweiten Gleichung des LGS
1*x + 1*y + 2*z als linke Seite der dritten Gleichung des LGS.
Mit diesen Koeffizienten hast du einein LGS mit einelementigher Lösungsmenge, weil die Determinante der Koeffizientenmatrix von Null verschieden ist.
2*x + 1+y + 1*z ............fertig machen mit X=-2 y=3 z= -4
2x + y + z = + 5 , denn mit den drei Werten kommt das raus 2*-2 + 3 - 4 = + 5
mit den anderen beiden auch , schon ist das LGS da
mein erstes Beispiel klappt nicht , vielfache sind sie nicht , aber inwiefern greift da das Summenargument ?
für Mathe-Negierer
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willkürlich
2x + 3y + 4z =
rechnen mit den gegebenen Werten
-4 + 9 - 16 = 11
2x + 3y + 4z = -11
fertig erste Glg
3x + 4y + 5z = -6 + 12 - 20 = -14
3x + 4y + 5z = -14
fertig zweite
4x + 5y + 6z = -8 + 15 - 24 = -17
fertig dritte
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test
2x + 3y + 4z = -11; 3x + 4y + 5z = -14 ;
4x + 5y + 6z = -17
läuft nicht !!!!
aber wenn man die letzte Glg in 5z = -14 ändert dann schon
Wie die letzte Lgl soll 5zseon? Das geht doch nicht weil nirgendwo eine Null vorkommen soll
Danke aber wo ist dann das ist gleich zeichen? Was ergeben diese Gleichungen? Weil so sind es ja nur 3 gleichungen und kein LGS