Lineare Gleichungssysteme mit Parametern?

Hallo Leute,

verstehe die Aufgabe 7 überhaupt nicht hab die Lösung angehängt.ich verstehe nicht warum bei B beim LGS kein Parameter vokommen darf ? Warum hat das lgs bei B unendlich Lösungen ?

Answer 1

[MagicalGrill]

Schauen wir uns mal die beiden Mengen an:

$A = \{(2s, s+1, s-2)\}$ Hier haben wir eine Menge, die aus einem einzelnen Punkt besteht, nämlich dem Punkt (2s, s+1, s-2). Hierbei scheint s eine feste Zahl zu sein.

$B = \{(2s, s+1, s-2) \mid s \in R\}$ Es ist wichtig zu verstehen, wie dieser senkrechte Strich funktioniert, denn der ändert die Art, wie die Menge interpretiert wird, komplett:

"B ist die Menge aller Punkte (2s, s+1, s-2), für die s ein Element von R ist."

D.h. hier ist s keine feste Zahl mehr, sondern wir schauen uns alle Punkte der Form (2s, s+1, s-2) an.

Da s keine feste Zahl mehr ist, darf s auch nicht mehr im LGS auftauchen - es ist eine "gebundene Variable".

Stell dir das so vor: Die Funktionen f(x) = x und f(t) = t sind identisch, ich hab nur die Variable anders benannt. Genauso ist B identisch zur Menge

$\{(2t, t + 1, t - 2) \mid t \in R\}$

Da s ferner jede reelle Zahl annehmen kann und (2s, s+1, s-2) für unterschiedliche Werte von s auch unterschiedliche Punkte beschreibt, besitzt B damit unendlich viele Elemente.