Mathe funktion aufstellen?
Ich bekomme die Bedingungen hin aber ich schaffe es nicht das LGS zu lösen.
Kann mir jemand es vorrechnen?
2 Antworten
Ansatz:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f"(x) = 6ax + 2b
Wir brauchen also 4 Bedingungen, um die Parameter der Funktion ermitteln zu können.
1) f(1) = 3
3 = a + b + c + d
2) Der Wendepunkt liegt auf der Wendetangente. Daher gilt für ihn:
y = - 3/2 * 3 + 11/2 = 2/2 = 1
W(3/1)
f(3) = 1
1 = 27a + 9b + 3c + d
3) f'(3) = - 3/2
-1.5 = 27a + 6b + c
4) f"(3) = 0
0 = 18a + 2b
Wir haben also das Gleichungssystem:
a + b + c + d = 3
27a + 9b + 3c + d = 1
27a + 6b + c = -1,5
18a + 2b = 0
Damit lautet die Funktion:
f(x) = 0,125x^3 - 1,125 x^2 + 1,875 x + 2,125
Und die sieht dann so aus:
Punkt
3 = a + b + c + d
Wendestelle
0 = 18a + 2b
.
Weil der Berührpunkt der Tangente auch ein Teil der Fkt ist , kann man die Tangentengleichung zur Bestimmung von f(3) verwenden
f(3) = -3/2 * 3 + 11/2 = 1
f'(3) = -3/2
.
1 = 27a + 9b + 3c + d
-3/2 = 27a + 6b + c
.
3 = a + b + c + d
1 = 27a + 9b + 3c + d
d weg mit abziehen
-2 = 26a + 8b + 2c + 0
.
dazu jetzt
-3/2 = 27a + 6b + c
-2 = 26a + 8b + 2c
erste mal -2 und zur zweiten addieren
c ist dann weg
das mit
0 = 18a + 2b
kombinieren und so a oder b bestimmen