Mathe Funktion Analysis?
Hi, kann mir jemand bitte bei der aufgabe helfen?
Mein Ansatz wäre dass die normale Formel für eine ganzrationale Funktion 3. Grades.. ax^3+bx^2+cx+d
die ableitung davon wäre 3ax^2+4b+c
.. Mithilfe der Info, dass die Funktion durch den Ursprung geht habe ich f(0)=0 und dann für den d wert 0 bekommen..
Eine weitere info ist ja dass f‘(2)=0 .. habe dann den wert 12a+4b+c..
kann mir jemand helfen?
1 Antwort
Hallo,
d=0 ist von vornherein klar.
f(x)=ax³+bx²+cx
f'(x)=3ax²+2bx+c
f(2)=0:
8a+4b+2c=0
Kann man kürzen zu
4a+2b+c=0
f'(2)=0:
12a+4b+c=0
Da beide Gleichungen Null ergeben und in beiden c vorkommt, gilt:
4a+2b=12a+4b, was gekürzt 2a+b=6a+2b ergibt und somit b=-4a.
Dann ist 2b=-8a und es gilt 12a-8a+c=0, also c=4a.
f(x)=ax³-4ax²+4ax.
Für das Integral Stammfunktion bilden, von 0 bis 2 integrieren und gleich 4 setzen:
F(x)=(1/4)ax^4-(4/3)ax^3+2ax^2
F(0)=0; F(2)=4a-(32/3)a+8a.
F(2)-F(0)=4
F(2)-0=4
F(2)=4
4a-(32/3)a+8a=4
a=3; b=-12; c=12.
Herzliche Grüße,
Willy