Ist der zweite Scheitelpunkt 13,5?

Answer 1

[mihisu]

Nein!

Welcher zweite Scheitelpunkt überhaupt? Es gibt immer nur einen Scheitelpunkt bei einer quadratischen Funktion.

[Meinst du vielleicht „zweite Koordinate des Scheitelpunkts“? Dann wäre 13,5 trotzdem falsch.]

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Im konkreten Fall erhält man beispielsweise mit quadratischer Ergänzung...

$f(x)=0\text{,}5x^2+3x$

$f(x)=0\text{,}5\cdot\left(x^2+6x\right)$

$f(x)=0\text{,}5\cdot\left(x^2+6x+3^2-3^2\right)$

$f(x)=0\text{,}5\cdot\left(\left(x+3\right)^2-9\right)$

$f(x)=0\text{,}5\cdot\left(x+3\right)^2-4\text{,}5$

$f(x)=0\text{,}5\cdot\left(x-\underbrace{\left(-3\right)}_{x_S}\right)^2+\underbrace{\left(-4\text{,}5\right)}_{y_S}$

Demnach ist der Scheitelpunkt dann...

$S\left(\,-3\,\middle|\,-4\text{,}5\,\right)$

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Bzw. da die x-Koordinate des Scheitelpunkts bereits mit -3 gegeben ist, kann man die y-Koordinate des Scheitelpunkts einfach berechnen, indem man die Stelle x = -3 in die Funktionsgleichung einsetzt...

$f(-3)=0\text{,}5\cdot \left(-3\right)^2+3\cdot\left(-3\right)=0\text{,}5\cdot 9-9=4\text{,}5-9=-4\text{,}5$

Somit erhält man auch -4,5 als entsprechende y-Koordinate und kann

$S\left(\,-3\,\middle|\,-4\text{,}5\,\right)$

als Scheitelpunkt angeben.

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Hier noch eine Skizze des Funktionsgraphen, in der ich den Scheitelpunkt rot markiert habe...

[... auch wenn man die Skizze nicht für die Berechnung des Scheitelpunkts benötigt.]

Comments

[LunaPuma864]

Eine Frage, wie bist du auf 6 gekommen, wenn da 3x steht?

[mihisu]

@LunaPuma864

Ich habe in dem entsprechenden Schritt 0,5 ausgeklammert. Dabei wird dann jeder Summand in der Klammer durch 0,5 dividiert. Und 3/0,5 = 6.

[LunaPuma864]

Danke, kannst du mir bei noch einer Aufgabe helfen?

Answer 2

[Halbrecht]

du meinst : ist die zweite Koordinate 13.5 ? Die , die fehlt ? 

0.5 (x² + 6x) ........-6/2 = -3

dann kann -3 gleich einsetzen , muss nicht erst die SP-Form komplett hinkriegen

0.5 * ( (-3)² + 6*-3) =

0.5 * (9 - 18) = 

-4.5

Comments

[LunaPuma864]

Ja aber wie kommt man da auf 6? in der Gleichung steht ja 3x

[Halbrecht]

@LunaPuma864

wenn man aus 3 die 0.5 ausklammert ,dann muss da 6 bleiben ,weil 0.5*6 = 3 ist