Grenzwert gleich eins?
Liegt ein Funktionsgraph immer unterhalb der Geraden mit der Gleichung y = 1 und steigt im ganz reellen Bereich, dann ist der Grenzwert für X → + ∞ gleich 1."
Warum stimmt diese Aussage
3 Antworten
Von
Experten
LoverOfPi
und
ChrisGE1267
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Diese Aussage stimmt im allgemeinen nicht.
Da die Funktion bei y = 1 eine obere Schranke hat und monoton wächst, ist sie konvergent. Das heißt aber nicht, dass sie gegen 1 konvergiert. Sie könnte z.B. auch gegen 1/2 konvergieren.
Naja, wenn der Graph immer ansteigt, aber trotzdem immer unterhalb von y=1 liegt, muss er da eine Asymptote haben und der Grenzwert von x gegen +∞ liegt bei 1.
Nope die asymptote (und damit der Grenzwert) kann auch unterhalb von 1 liegen.