Extremwertproblem - Hesse Matrix?

Hallo,

angenommen ich habe ein Extremwertproblem mit Nebenbedingung in Zylinderkoordinaten gegeben und bekomme kritische Punkte

P=(abstand, winkel, Höhe, lambda).

Wie prüfe ich, ob diese Punkte Hoch oder Tiefpunkte sind? Wie sieht quasi die Hessematrix in Zylinderkoordinaten aus? Wo kann ich sie einsetzen?

Comments

[TBDRM]

Zylinderkoordinaten haben doch eigentlich drei Koordinaten, oder nicht?

[LoverOfPi]

Ja, klar. Aber ich habe ja noch den Lagrangefaktor durch die Nebenbedingung mit dabei.

Answer 1

[LoverOfPi]

Hallo, der FS hier.

Ich habe heute mit meinem Professor etwas länger darüber gesprochen.

Man muss wohl je nach Koordinatentransformation betrachten, welche Größen invariant sind, und wie diese explizit mit Minima und Maxima zusammenhängen. z.B. die Vorzeichen der Eigenwerte, da die Größe der Eigenwerte nicht invariant ist.

Genau verstanden habe ich das noch nicht. Er meinte, es geht in die Morsetheorie, das sei für das dritte Semester zu kompliziert. Falls ich daran denke, bearbeite ich diese Antwort, falls mir das Ganze zu einem späteren Zeitpunkt etwas klarer geworden ist.

Aber falls jemanden die ähnliche Frage quält, sind das oben schon mal Ansätze.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im vierten Semester.

Answer 2

[babitsch]

Ich würde sagen, rechne die Zylinderkordinaten einfach um.

Comments

[LoverOfPi]

Ich führe sie ja extra ein, um die Funktion zu vereinfachen.