Extremstellen im mehrdimensionalen berechnen?
Hi ihr Lieben,
was macht man wenn man bei der Extremstellenberechung im mehrdimensionalen bei der Hesse Matrix bzw. der anschließenden Determinate 0 bekommt? Für Hochpunkt, Tiefpunkt und Sattelpunkt gilt ja die anschließende Bedingung nicht mehr.
4 Antworten
Dann musst du dir ein anderes Argument überlegen. Betrachte z.B. eine Umgebung des kritischen Punkts und überprüfe, ob der Funktionswert an allen anderen Punkten daraus kleiner/größer gleich ist.
Ich bin mir nicht mehr 100%-ig sicher wie das funktionierte, aber du musst eigentlich die Definitheit der hessematrix bestimmen, also ob sie definit, semidefinit, negativ definit usw. ist.
das geht entweder mit dem sylvester kriterium oder dem Eigenwertkriterium.
Hier eine Website dazu
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!207:Mehrdimensionale_Extremstellen
Also wenn die Determinante null ist, kann es trotzdem noch sein, dass die Hessematrix indefinit ist, dann weißt du zumindest auf jeden Fall, dass es keinen Extrempunkt ist.
Wenn du jedoch raushast, dass die Hessematrix dort semidefinit ist, bringt dir das Kriterium nichts, du musst dann andere Mittel nutzen. Wenn du Glück hast, erkennt man das schon an der Funktion, dass dort ein Extrempunkt sein muss.
Das wird erklärt auf Seite https://studyflix.de/mathematik/hesse-matrix-1352 .