Zeigen, dass alle Geraden einer Schar in gemeinsamer Ebene liegen?
Hallo,
wie zeige ich das? Meine Idee wäre es irgendwie zu zeigen, dass alle Geraden komplanar zueinander sind (g1xg2)*g3 = 0. Allerdings komme ich damit nicht weiter. Habt ihr vielleicht Ideen?
LG
(Irgendeine beliebige Geraden Schar)
2 Antworten
Wenn deine Schar (1,2,3)+(t-3,4t,5) ist, dann lässt sich das zu
(1+t-3,2+4t,3+5) -> (-2+t, 2+4t, 8) umformen. Außerdem ist das einfach nur eine Gerade? Keine Schar.
Da die x3 Koordinate von t unabhängig ist, liegen alle Geraden in x3=8.
Wenn du einen anderen Nachweis bevorzugst, nimmst du 2 beliebige verschiedene Geraden deiner Schar, stellst mit diesen eine Ebene in der Koordinatenform auf und setzt deine Geraden ein.
Danke für die Antwort. Im Buch wird diese Gerade als Schar präsentiert.
Du musst definieren, was Du unter einer „Geradenschar“ verstehst - ein Rotationshyperboloid kann durch eine rotierende Schar von Geraden erzeugt werden, hier liegen die Geraden sicherlich nicht in einer Ebene… :-)
(1, 2, 3) + (t-3, 4t, 5) = (1, 2, 3) + (-3, 0, 5) + (t, 4t, 0) = (-2, 2, 8) + t*(1, 4, 0) - das ist nur eine einzelne Gerade, aber keine Geradenschar; ein zweiter Parameter fehlt…
Na z.B. (1,2,3) + (t-3,4t,5). :)