Erwartungswert bestimmen?
Hallo,
kann mir bitte jemand helfen? Ich dachte ich müsste jeweils 1/4 * (3/4)^(n-1) rechnen, aber mein Tutor meinte das wäre falsch.
Habe jetzt zum Glück die Lösungen gefunden, verstehe sie aber nicht. So wie die rechnen, müsste das Experiment ja eher heißen: Wie oft durchführen im Schnitt, bis beendet?! Aber ohne die WS (3/4)^6 ergibt irgendwie auch keinen Sinn.
3 Antworten
Hallo,
die Musterlösung stimmt.
Das Muster ist bei n Würfen (3^(n-1))/4^n.
Die Einzelergebnisse mit der jeweiligen Anzahl der Würfe multiplizieren und alles addieren.
Du bildest daher die Summe für k=1 bis k=6 über [(3^(k-1))/4^k]*k und kommst auf etwa 2,22 Würfe.
Ich habe noch etwas vergessen: Du mußt natürlich auch die Wahrscheinlichkeit berücksichtigen, daß auch nach dem sechsten Wurf kein Wappenpaar erscheint, also noch 6*(3/4)^6 addieren . So kommst Du auf einen Schnitt von 3,29. So ist am Ende auch die 972 im Zähler entstanden, nämlich 3^5+3^6.
Herzliche Grüße,
Willy
1/4 * (3/4)^(n-1)
kann keine Anzahl ergeben , die vernünftig ist . Z.B ist 1/4 * (3/4)^(6-1) = 0.0593, eine Wahrscheinlichkeit eher . Erwartungswert ist eine Zahl zwischen 1 und 6
Was passiert ?
wurf 1
P( zweimalWapp) = 1/4
wurf 2
P(zweimalWapp) = 3/4 * 1/4
wurf 3
P(dreimalWapp) = 3/4 * 3/4 * 1/4
usw
.
E(x) =
1 * 1/4
+
2 * 3/4 * 1/4
+
3 * 3/4 * 3/4 * 1/4
+
usw bis 6
ich weiß nicht genau ,wie du das meinst . Aber der E(x) beim würfeln ist
1 * 1/6 + ..... 6 * 1/6 = 3.5
die 5/6 für (keine6) kommen nicht vor
.
3 * 3/4 * 3/4 * 1/4 heißt ja die P für zweimal kein Erfolg , aber dann beim dritten Wurf
Aber die Summe der Wahrscheinlichkeiten ergibt doch bei deinem Würfel-Beispiel auch 1, weil alle möglichen auftretenden Ergebnisse einbezogen werden. Bei dem Münz Experiment ist aber "keinmal zweimal Wappen" so ja nicht dabei, oder sehe ich das falsch?
Wobei das wäre ja dann quasi bei der Aufgabe eher: Wie oft wirft man die Münzen, bis das Spiel beendet ist im Durchschnitt
Genau , sehr richtig , das ist die andere Fragestellung .
Man muss sich hier klarmachen , dass man eine Zufallsvariable X hat mit den Ausprägungen 1 bis 6 . Jeder davon hat eine bestimmte Wahrscheinlichkeit (s.o.) und der E(X) ist immer definiert als Summe (X_i)*P(i) für (hier ) i = 1 bis 6
Der Erwarungswert ist Summe (xi mal p(xi))
Dazu passt dann auch die Lösung.
Danke für die Antwort. Hatte vergessen den jeweiligen Wert hinzuchreiben. Aber ich glaube es fehlt doch noch die Wahrscheinlichkeit für keinmal Erfolg?! Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss doch 1 ergeben beim Erwartungswert.