"dy/dx" wird als seperat behandelt?
Nach Calculus, 4th edition, p. 155, Spivak gilt:
Dennoch sehe ich öfters, dass dx und dy, zB. bei Differentialgleichungen, getrennt werden:
(Mathematics for Physical Chemistry: Opening Doors, McQuarrie)
Oder Darstellung wie solche:
Wie soll man das interpretieren und warum funktioniert das?
2 Antworten
Man kann mit Differentialen rechnen, zumindest die vier Grundrechenarten funktionieren.
Man muss aber ein Auge darauf halten, ob die Funktion überhaupt stetig und differenzierbar ist. Bei der Beschreibung der Natur ist das meist der Fall (natura non facit saltus), daher geht es in der Regel gut.
Und was man auch nicht machen darf, ist, die Differentialausdrücke weiter zu zerlegen. Ein "dx" ist kein "d*x" und somit d/dx auch nicht 1/x.
Beim Berechnen von Ableitungen darf man natürlich auch nicht patzen und Produkt- oder Kettenregeln ignorieren.
In den meisten Fällen geht die seperate Behandlung gut, vorallem Physiker machen das, ohne sich darüber Gedanken zu machen, wieso das funktioniert. Zum letzten Bild: solchen Sachen interpretiert man dann, als eine kleine Änderung wird durch eine kleine Änderung der Frequenz verursacht gemäß diesem Gesetz.