Differentialgleichung lösen?

Hey, wie finde ich eine Lösung der folgenden Differentialgleichung:
y'(x)-y(x)=0
Ich habe versucht:
y'(x)= y(x)
Meine Recherche schreibt man:
dy/dx = y(x)
dy = y(x) * dx
ich komme aber nun nicht weiter, da in den Beispielen die ich gesehen habe x auf eine Seite und y auf die andere gepackt wird. In meinen Beispiel habe ich aber nur y.
Was ist nun zu tun?
Danke

Answer 1

[gauss58]

y' - y = 0

y' = y

dy / dx = y

(1 / y) * dy = dx

ln(y) = x + c

y = e^(x + c)

y = e^x * e^c

y = c_1 * e^x

Comments

[DanielJackson1]

Bei y''(x) = y(x)
kann ich folgendes machen?:
y''(x) - y(x) = 0
λ^2 - λ = 0
dann Nullstellen in folgendes einsetzen:
y = a*e^(λ1*x)+b*e^(λ2*x)

[gauss58]

@DanielJackson1

Es gibt kein y', daher

λ² - 1 = 0

λ_1 = 1 ; λ_2 = -1

y = c_1 * e^x + c_2 * e^-x

[iTzTestz]

@gauss58

👍🏻

Answer 2

[Applwind]

Verwende einfach ∫ y‘(x)/(y(x)) dx = ln(|y(x)|) + C

Das mit dem rechnen von Differentialen bereitet mir richtige Bauchschmerzen.

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 3

[Maxi170703]

Du warst schon auf dem richtigen Weg, nur noch durch y teilen und dann integrieren.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

Comments

[DanielJackson1]

Bei y''(x) = y(x)
kann ich folgendes machen?:
y''(x) - y(x) = 0
λ^2 - λ = 0
dann Nullstellen in folgendes einsetzen:
y = a*e^(λ1*x)+b*e^(λ2*x)

[Maxi170703]

@DanielJackson1

lambda^2-lambda^0 = lambda^2-1 = 0, also Lambda = +-1