Differentialgleichung lösen?
Hey, wie finde ich eine Lösung der folgenden Differentialgleichung:
y'(x)-y(x)=0
Ich habe versucht:
y'(x)= y(x)
Meine Recherche schreibt man:
dy/dx = y(x)
dy = y(x) * dx
ich komme aber nun nicht weiter, da in den Beispielen die ich gesehen habe x auf eine Seite und y auf die andere gepackt wird. In meinen Beispiel habe ich aber nur y.
Was ist nun zu tun?
Danke
3 Antworten
y' - y = 0
y' = y
dy / dx = y
(1 / y) * dy = dx
ln(y) = x + c
y = e^(x + c)
y = e^x * e^c
y = c_1 * e^x
Verwende einfach ∫ y‘(x)/(y(x)) dx = ln(|y(x)|) + C
Das mit dem rechnen von Differentialen bereitet mir richtige Bauchschmerzen.
Du warst schon auf dem richtigen Weg, nur noch durch y teilen und dann integrieren.
Bei y''(x) = y(x)
kann ich folgendes machen?:
y''(x) - y(x) = 0
λ^2 - λ = 0
dann Nullstellen in folgendes einsetzen:
y = a*e^(λ1*x)+b*e^(λ2*x)
Bei y''(x) = y(x)
kann ich folgendes machen?:
y''(x) - y(x) = 0
λ^2 - λ = 0
dann Nullstellen in folgendes einsetzen:
y = a*e^(λ1*x)+b*e^(λ2*x)