Differentialgleichung lösen?

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y' - y = 0

y' = y

dy / dx = y

(1 / y) * dy = dx

ln(y) = x + c

y = e^(x + c)

y = e^x * e^c

y = c_1 * e^x


DanielJackson1 
Beitragsersteller
 30.01.2024, 15:28

Bei y''(x) = y(x)
kann ich folgendes machen?:
y''(x) - y(x) = 0
λ^2 - λ = 0
dann Nullstellen in folgendes einsetzen:
y = a*e^(λ1*x)+b*e^(λ2*x)

gauss58  30.01.2024, 15:55
@DanielJackson1

Es gibt kein y', daher

λ² - 1 = 0

λ_1 = 1 ; λ_2 = -1

y = c_1 * e^x + c_2 * e^-x

Verwende einfach ∫ y‘(x)/(y(x)) dx = ln(|y(x)|) + C

Das mit dem rechnen von Differentialen bereitet mir richtige Bauchschmerzen.

Woher ich das weiß:Hobby – Schüler.

Du warst schon auf dem richtigen Weg, nur noch durch y teilen und dann integrieren.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

DanielJackson1 
Beitragsersteller
 30.01.2024, 15:29

Bei y''(x) = y(x)
kann ich folgendes machen?:
y''(x) - y(x) = 0
λ^2 - λ = 0
dann Nullstellen in folgendes einsetzen:
y = a*e^(λ1*x)+b*e^(λ2*x)