Darf man diese OP-Verstärker Aufgabe so lösen?
Hallo, ich will eine OPV Ausgabe mittels Superposition lösen, bin mir aber beim Einsetzen in die Formel unsicher..
Mein Ansatz ist der folgende:
Unsicher bin ich mir jetzt beim Einsetzen in die Formel, da die Widerstände in der Schaltung nicht gleich auftreten:
Kann mir jemand sagen ob man das so machen darf wie ich es gemacht hab?
Danke schon Mal!
3 Antworten
R2 liegt zwischen - Eingang und Masse. Der + Eingang liegt ebenfalls auf Massenpotenzial, da kein Strom in diesen hinenfließt. Also ist R2 hier bedeutungslos und dient nur zur Verwirrung.
Das Ergebnis ist dann einfach
Ua/U1 = -R5/R1
Erst mal nur zu Fall 1: Was meinst Du mit U3=0 und U2=0 ?
Diese Spannungen sehe ich nicht im Bild. Völlig unverständlich.
Außerdem fehlt ja das Endergebnis Uout/U1 (was bei Dir aber falsch wäre).
Wenn Du Superposition anwenden willst, dann musst Du einmal U1 und einmal Uout zu Null setzen. Dann würde ich per Spannungsteiler jweils die entstehenden Teilspannungen am inv. Eingang ermitteln und die Summe dann gleich Null setzen (virtuelle Masse).
Ergebnis: Uout/U1=-R5/R1.
Das kannst Du auch logisch/anschaulich nachempfinden anhand des Inverters, denn der Widerstand R2 liegt ja zwischen inv. Eingang und Masse - und da der inv. Eingang sowieso als virtuelle Masse (idealer OPV) angenommen wird, fließt durch R2 kein Strom und er taucht im Ergebnis also auch nicht auf.
Die drei Widerstände am nicht-inv. Eingang fallen ja sowieso raus.
Allgemeiner Kommentar (alle drei Teile):
Du hast - glaube ich - da etwas total missverstanden: Superposition heißt: Die treibenden Spannungsquellen (bei Dir: Uout und U1 bzw. später U2 und U3) nacheinander zu Null annehmen und die Teileregebnisse überlagern. Gerade DAS hast Du aber nicht gemacht, sondern immer irgendwelche andren Spannungen in der Schaltung zu Null gesetzt.
Du darfst jedes Netzwerk mit Superposition lösen. Ob du es dabei auch richtig machst, ist der nächste Punkt. Im Kern geht es darum, dass du die von allen Spannungsquellen herrührenden Ströme ermittelst und dann vorzeichenrichtig addierst. Ich sehe in deinem oberen Bild die ursprüngliche Schaltung nicht.
Der "Trick" bei der idealisierten OPV-Rechnung besteht darin, dass du die virtuelle Masse nutzt bzw. die Leitungen zu den (+) und (-) Beinchen des OPVs miteinander verbindest. Dadurch entsteht eine vereinfachte Schaltung.
Anschließend erstellst du deine Knotenpunktgleichung und betrachtest dabei die in den Knoten fließenden Ströme.
Nun stellst du deine Gleichung auf:
Wenn du nun I1 und I2 in die rechte Gleichung einsetzt, erhältst du:
Wenn man diese umstellt:
Nachtrag zum nichtinvertierenden OPV wegen Kommentar:
Out ist die Spannung zwischen der Ausgangsklemme und Masse, während U1 die Spannung zwischen dem mittleren Knoten und Masse ist.
Für die Ströme gilt:
Wenn du nun I1 und I2 in die rechte Gleichung einsetzt:
Umstellung nach U_out ergibt:
Wieso schreibst Du (I1+I2)=0 ? Ich sehe vor mir zwei Spannungsquellen, von denen jede einen Strom durch jeweils einen Widerstand gegen Masse fließen lässt. Zwischen beiden Strömen gibt es KEINE Beziehung.
Ich weiß natürlich. was Du meinst - ABER: Du darfst auf keinen Fall beide OPV-Eingänge echt verbinden, sondern: Die nahezu Gleichheit beider Eingangsspannungen (Prinzp der virtuelle Masse) stellt sich erst ein durch die Ggenkopplung und die sehr große offene Verstärkung des OPV ein.
Also: Die Aussage I1+I2=0 (oder eben I1=-I2) gilt nur, weil in den OPV selber nix reinfließt und durch beide Widerstände derselbe Strom fließt.
Das würde aber für Deine Schaltung (mit echtem Kurzschluss zwischen den Eingängen) nicht gelten.
Also: Auf keinen Fall so einen Kurzschluss einzeichen!! Das ist falsch!!
Das ist für reale OPV falsch, da hast du recht. Warum das bei der idealen Betrachtung hingegen geht, hast du ja selbst beschrieben. Bei der idealisierten, d.h. nichtrealen Betrachtung kannst du die Brücke zur gedanklichen Vereinfachung zeichnen. Man nimmt eine unendliche große Leerlaufverstärkung und eine endlich große Ausgangsspannung an. Die Differenzeingangsspannung wird zu ud = 0.
Der invertierende Eingang liegt dadurch auf virtuellem Massepotential. Und weil der nichtinvertierende Eingang ebenfalls auf Massepotential liegt sowie der Eingangswiderstand als unendlich angenommen wird, sind die Leitungen an beiden Beinchen quasi verbunden (virtuell).
Natürlich darf man das in der Realität (Praxis) nicht machen. Auch bei OPV Berechnungen mit realen Verhältnissen darf man das nicht machen.
Du musst mir das nicht erklären - ich kenne mich damit aus und weiß ja, was Du meinst. Trotzdem ist es falsch, die Tatsache, dass der inv. Engang nahezu (!) auf Massepotential liegt - und zwar nur wegen der Gegenkopplungswirkung ! - durch einen Kurzschluss zu ersetzen.
Dann liegt dieser Eingang eben IMMER auf Masse, was ja nicht stimmt, denn das gilt nur für den fall, dass Uout sich passend zur Verstärkung eingestellt hat. Und das gilt für den realen und auch den idealen OPV.
In Deiner Schaltung - und das hab ich ja schon angesprochen - ist eben NICHT I1+I2=0. Wieso sollte das gelten? Du hast also eine Art Ersatzschaltung erzeugt, welche die von Dir angegebene Gleichung nicht erfüllt.
(PS: Im obigen Kommentar sprichst Du auch von einer "unendlich großen Ausgangsspannung". Das ist auch falsch. Diese wird natürlich immer als endlich angesetzt. Sonst wären ja auch die Ströme unendlich. Es ist die offene Verstärkung Voo, die als unendlich groß angenommen werden kann. Das Produkt aus Ud=0 und Voo (unendlich) kann mahematisch ja endlich sein! Also kein Widerspruch).
Ich schrieb endlich große Ausgangsspannung, nicht unendlich :)
Ich versteh dein Problem mit der Knotengleichung nicht? In den Knoten fließen zwei Ströme und gemäß Kirchhof ist die Summe Null.
Ein gemeinsamer Massepunkt ist kein Knoten.
In Deiner Ersatzschaltung ist I1=U1/R1 und I2=U2/R2.
Punkt. Das ist alles.
Wieso soll dann I1=-I2 sein? Das gilt nur dann, wenn beide Widerstände in Reihe liegen und beide Spannungen (gegen Masse) links und rechts angelegt werden - und zusätzlich verlangt wird, dass der gemeinsame Verbindungspunkt der Widerstände (DAS ist jetzt ein Knoten) ungefähr ein Potential von Null annimmt. (Aber den darf man nicht mit Masse verbinden !)
Und das geht eben nur, wenn eine der beiden Spannungen negativ ist. Und erst daraus ergibt sich dann I1=-I2. Das ist das Grundprinzip jeder Inverter-Berechnung.
@AMG38 Okay, für den invertierenden OPV verstehe ich das und komme durch wegstreichen der Widerstände mit gleichem Potential an beiden Seiten zur gleichen Formel, aber wieso streicht man beim nicht invertierenden OPV die Widerstände mit gleichem Potential auf beiden Seiten nicht weg? In der Idealschaltung für die Formel hat der R1 auf beiden Seiten das gleiche Potential oder nicht? (Idealschaltung hab ich in der Frage als Bild geschickt)
Nur als Ergänzung zu deinem ersten Satz: Das Superpositionsprinzip ist nur anwendbar, wenn wir es ausschließlich mit linearen Komponenten zu tun haben. Sobald nichtlineare Komponenten ins Spiel kommen ist dieses im Allgemeinen nicht mehr auf die gesamte Schaltung anwendbar.