Formel für : wir wieviele Schaltungen gibt es wenn man x Widerstände einbaut?
Hallo,
gibt es dazu eine Formel, ich meine, wenn man
- einem Widerstand in eine Schaltung einbaut kann man max. eine Schaltung konstruieren
- bei zwei Widerständen gibt es zwei Möglichkeiten
- bei vier Widerständen gibt es aber sogar zehn verschiedene Schaltungen die man stecken kann
gibt es dafür eine Formel ?
also :
Anzahl der möglichen Schaltungen = xy
das ist eine sehr knifflige Aufgabe und ich bin leider auf noch kein Ergebnis bekommen :)
ich hoffe bzw. vielleicht fällt euch ja eine ein :) wäre cool wenn ihr mir auch erklären könntet wie ich da drauf gekommen seid.
LG MIa
2 Antworten
Ich habe mal für 4 gleiche Widerstände die 8 Schaltungsmöglichkeiten skizziert (Bild). Mehr finde ich nicht. Danach müßte tatsächlich 2^(x-1) die Formel sein.
Wenn nicht alle Widerstände verwendet werde müssen, gibt es 2^x - 1 Möglichkeiten.
Fragen hierzu
1. sind alle Widerstände gleichgroß?
2. müssen alle Widerstände verwendet werden?
Wenn beide Fragen mit "JA" beantwortet werden, sollte das Ergebnis 2^(x-1) sein. Ich bekomme bei 4 Widerständen nämlich nur 8 Schaltmöglichkeiten.
Aber wenn man bei deinem Term für x = 1 einsetzt (also dass man einen widerstand hat) würde ja 2*(1-1) = 2*0 rauskommen und dann kommt man ja auf 0 und nicht auf 1.
und ja alle widerstände sind gleichgroß und es müssen alle verwendet werden