Das wichtigste fehlt aber in Deiner Frage: Zwischen welchen Punkten suchst Du denn den Widerstand? Zwischen links und rechts oder links und unten (weil oft der untere Punkt geerdet ist).

OK - gerade sehe ich unten die klein dargetsellte Spannungsquelle - hatte ich übersehen.

Wenn Du Dir vorstellst, wie der Strom fließen kann, siehst Du dann, dass R1, R2 und auch R6,R7 parallel liegen? Danach ist es dann doch sehr leicht!

Im Titel sprichst Du von "äquivalenten" Schaltungen.

Beide sind aber nicht äqivalent (bei f=0 und bei f unendlich kann man das am besten beurteilen).
Man könnte höchstens die Frequenz berechnen, bei der beide Impedanzen gleich sind .Wenn man diese formal gleichsetzt, gibt es eine quadratische Gleichung zu lösen.

Mein Ansatz führt direkt zum Zeigerbild:

• Es geht um eine Reihenschaltung, also starte ich mit dem gemeinsamen Strom I1.
• Jetzt die beiden Spannungsabfälle:

UR1 in Phase mit I1 und die Spannung an der Parallelschaltung Up nacheilend zu I1 (Winkel natürlich kleiner als 90 Grad ...vielleicht so etwa 20 Grad.

• Zu dem Up-Zeiger jetzt die beiden Teilstrome einzeichnen:

I2 in Phase mit Up und den Srom Ix (durch R3 und C) voreilend zu Up (mit einem Winkel größer als die oben erwähnten 20 Grad), denn I2 und Ix müssen als geometrische Summe ja wieder I1 erfgeben.

Du sprichst hiermit den sog. "Sättigungsbereich" an.
Dabei passiert folgendes:

Wenn die Spannung Uce kleiner wird als so etwa 0,6...0,7 Volt, dann wird - neben der Basis-Emitter-Diode mit etwa 0,7V Durchlassspannung - auch die Basis-Kollektor-diode leitend. Es ist ja Uc<Ub und damit Ub-Uc=Ubc>0 (npn-Fall)
Damit fließt (1) ein drastisch vergrößereter Strom in die Basis (das muss beim Schaltbetrieb berücksichtigt werden) und (2) fließt dieser Strom ja entgegen der Richtig des "normalen" Kollektorstromes Ic.
Damit wird Ic deutlich verringert - und das siehr man ja in den Ausgangskennlinien durch das "Abknicken" bei kleiner werdeneden Spannungen Uce.
Diesem Vorgang überlagert ist natürlich die "normale" Verringerung von Ic, weil bei so kleinen Spannungen Uce natürlich weniger Elektronen (die ja Ic bilden) zum Kollektor abgesaugt werden.

Nachbemerkung:

Den erwähnte Strom von der Basis zum Kollektor (bei kleinen Spannungen Uce) kann man auch in seiner Auswirkung daran erkennen, dass die Ausgangskennlinien Nicht durch den Nullpunkt gehen.

Beim BC108 zeigt die Simulation zum Beispiel, dass Ic=0 schon bei Uce=10mV erreicht wird und bei Uce=0 ist Ic=-1,5mA (negativ!).

Frag dich einfach selber, wie groß die Spannung über R2 ist und ob in diesem Fall das Gesetz von Ohm Gültigkeit haben wird.

In Sachen "Technik" gibes ja nun viele Beispiele (Pendel-Uhr, Konderschaukel, Elektronik/Oszillator, Kirchen-Glocke,...)

In der Natur fallen mir zunächst Äste, Zweige, ganze Bäume ein, die - angeregt durch den Wind - hin-und herschwingen (allerdngs nicht mit einer festen Frequenz und Amplitude).

Ich denke, auch Wellenbewegungen, die z.B. durch eine einmalige Anregung entstanden sind (Seebeben, Tsunami) sind eine Schwingung der Wasserteilchen, denn diese werden ja nur auf- und ab-bewegt, was ja nur so aussieht, als ob eine Vorwärtsbewegung stattfinden würde.

Dazu muss man nur das Gesetz von Ohm anwenden, welches den Zusammenhang herstellt zwischen einer den Strom I treibenden Spannung U.
Der Zusammenhang wird hergetellt durch den Widerstand R, durch den der Strom fließt, denn je größer der R-Wert, desto kleiner der Strom (bei konsranter Spannung U).

Es gilt I=U/R und deshalb auch U=I*R .

Viel Erfolg und auch etwas Spaß beim Vermehren Deines Wissens.
Scheue Dich nicht, weittere Fragen - bei Bedarf - hier zu formulieren.

Zu den inheiten: M bedeutet Mega und ist identisch mit 10 hoch 6 Ohm.

Also: 1 MOhm=1000 kOhm=1000.000 Ohm.
Beim Benutzen der Formeln am Besten immer die Grundeinheiten V,A,Ohm benutzen

Man sieht, dass (120+330) parallel zu 390 liegen.
Diese Parallelschaltung liegt in Reihe zu 330.
Und diese Reihenschaltung dann wieder parallle zu (680+470).
Damit ist der obere Teil erledigt, der noch in Reihe zu 120 liegt.

Wenn der Schalter geschlossen ist, ist doch der rechte Knoten des unteren Widerstandes angeschlossen an dem Knoten rechts oben des 2. Widerstandes von links, oder? Die beiden 100 Ohm-Widerstände sind natürlich über brückt.

Also: Dreimal 600 Ohm parallel.

Kein Problem - es ist egal, wie die Richtung zunächst definiert (eingezeichnet) wird.
Wenn es anders rum richtig wäre, kommt eben was negatives raus.

Du musst zunächst doch weiter nichts machen als die 3 Vorgaben in die Gleichung einsetzen und nach Ts auflösen.

Alles andere kann dann auch über die Gleichung ermittelt werden.
Mit Sollwert ist natürlich der sich einstellende Endwert (Faktor vor der Klammer) gemeint

Auf längere Sicht gesehen, würde es Dir sicherlich am ehesten weiterhelfen, wenn Du Dich weniger auf Rechner-Hilfe, sondern auf Deine eigenen Fähigkeiten zum Auflösen einer Gleichung nach anderen Größen verlassen würdest.
Sowas trainiert Dein Konzentrations- und Denkvermögen, weil Du dann ständig mit der Anwendung mathematischer Prinzipien konfrontiert bist. Glaub mir !

Zur Gleichheit beider Grenzfrequenzen muss nur das Produkt LC gleich sein - allerdings ist es natürlöich sinnvoll, beide L und beide C gleich zu machen.
Der "Gütefaktor" ist die Güte Q (siehe Deine andere Frage), welche ein Maß ist für die Selektivität jeder Schaltung - und zwar bestimmt durch die Ohm-Verluste.

Dieser Faktor ist in beiden Schaltungen gleich, weil es in beiden Fällen um einen Serienwiderstand geht - bei einm R in Parallelschaltung wäre es anders.
Hier: Q=(1/R)*Wurzel aus (L/C).

Man sieht: Kleines R, wenig Verluste, hohe Güte.

Es gibt ja zahlreiche Bücher zu dem Thema - und in der aktuellen Literatur kenne ich mich nicht so aus.

Andererseits ändert sich an den Grundlagen zum Glück nichts - also auch die älteren Bücher (von denen ich zahlreiche habe) kommen in Frage:
Meine Empfehlung:

1) Taschebuch der Regelungstechnik (Lutz. Wendz), verlag Harri Deutsch

2) Einführung in de Reg.Technik (Mann, Schiffelgen, Froriep), Hander Verlag

Stammt das genannte Ergebnis von Dir oder SOLL sowas rauskommen?
Ich komme nämlich auf was anderes.

Kleiner Test: Für G3=0 haben wir dann doch nur (G1+G2) mit Einheits-Rückführung,

also: (G1+G2)/(1+G1+G2).

Das kommt bei Dir für G3=0 aber nicht raus.

Mein Ergebnis:

Gw=(G1+G2)/(1+G2G3+G1+G2)

Mal abgesehen davon, dass Deine Skizze kaum lesbar ist, fehlt vor allem die Angabe, zwischen welchen Punkten denn der Gesamtwiderstand gesucht ist.

Die gesuchte Spannung Ux liegt doch in Deine Multisim-Skizze zwischen punkt 4 und Punkt 1 (der Pluspol der Quelle).

Rechnerisch geht es z.B durch Stern-Dreieck-Wandlung BEIDER Sterne in Deinem Bild oben.

Alles richtig.
Der Sinn der anderen Darstellung bzw. Schreibweise besteht darn, dass man sofort (ohne langes Rechnen/Erweitern) sehen kann, was rauskommt bei Ao unendlich groß.
Andererseits, wenn Du in Deinem Ausdruck Zähler und Nenner durch Ao dividierst und dann Ao unendlich machst, kann man es auch gleich sehen.

Zunächst wäre es wichtig zu wissen, was überhaupt gefragt ist!
Nur dann kann man sagen, welche Widerstände bei der Antwort keine Rolle spielen.

"Gestriche" können Widerstände überhaupt nicht - und wenn Du diese nach reiflicher Überlegung "streichen" möchtest (weil sie eben keine Rolle spielen), dann musst Du sage, was "streichen" heißen soll: Durch Kurzschluss oder Leerlauf ersetzen?

Dein Kreuze sagen nun gar nichts aus.

Das Ergebnis ist richtig - es ist aber keine "Herleitung", denn in Punkt 2 gehst du praktisch schon vom Ergebnis aus. Du setzt ja einfach ein für Z1 und Z2.

Zwei Möglichkeiten:
1.) Der OPV ist ideal und es fließt kein Strom in den Eingang, der wegen der unendlich großen Verstärkung praktisch eine verschwindende Eingnags-Differenzspannung Un braucht. Also: Un=0
Deshalb: Ie=Ue/R1 und Ia=Ua/Z2 mit Ie=-Ia.
Daraus ergibt sich dann der Ausdruck G=-Z2/R1

2.) Überlagerungssatz:

Un1=Ue*Z2/(R1+Z2) und Un2=Ua*R1/(R1+Z2)
Dann: Un1+Un2=Un=0 setzen und nach Ua/Ue auflösen.

Beide Möglichkeiten setzen aber voraus, dass Du weißt, dass Un=0 ist für idealen OPV.

3.) Man kann auch zunächst mit endlicher Verstärkung Vo (und auch Un endlich) rechnen und dann zum Schluss im Ausdruck Ua/Ue die Verstärkung Vo unendlich werden lassen . Dabei ergibt sich nach beiden Methoden von oben dann:

Ua/Ue=-Hf*Vo / (1+Hr*Vo)

(Das ist übrigens die klassische Gegenkopplungsformel der Regelungstechnik)

mit Hf=[Z2/(R1+Z2)] und Hr=-[R1/(R1+Z2)].

Für Vo gegen unendlich (Grenzübergang) kommt dann wieder G=-Z2/R1 raus.