Wenn Du also den Gesamtwiderstand kennst, kannst Du ja den Gesamtstrom Ig ausrechnen.
Dann fasst Du den oberen Widerstand zu einem einzigen zusammen, zu dem dann ja der untere parallel liegt.
Damit liegt die Spannung Ug dann an einer Parallelschaltung bekannter Widerstände, deren Ströme und Teilspannungen man sofort ausrechen kann (Ohmsches Gesetz.)
Die Vorzeichen bei den Spannungen am Kondensator bzw. der Spule darf man nicht auf die Momentanwerte beziehen (wie Du es in Deiner Rechnung gemacht hast). Es geht dabei um die Phasenbeziehungen zueinander.
Durch beide Elemente fließt ja der gleiche Strom.
Zu diesem Strom gehört am Kondensator eine um 90 Grad nacheilende Spannung Uc und an der Spule eine um 90 Grad voreilende Spannung UL (weil der Strom um 90 Grad nacheilt).
Also besteht zwischen beide Spannungen eine Phasenverschiebung von 180 Grad, was durch das Minuszeichen aus gedrückt wird.
Weil also beide Spannungen (UL und Uc) ihre Maxima mit 180 Grad Verschiebung erreichen, kommt es zum Hin- und Herpendeln der Energie, was zu der (theoretisch ungedämpften) Schwingung führt - in der Realität gibt es natürlich immer Verluste, wodurch die Ampitude immer kleiner wird (gedämpfte Schwingung),
Die Frage ist also: Wie hängt u von v ab?
Das Prinzip wird deutlich, wenn man die Lösung zu a) verstanden hat:
zu a): Für x=3 kann man v ablesen. Damit hat man praktisch den neunen Wert auf der x-Achse. zu dem man das zugehörige "u" bestimmen muss.
Damit hat ma dann den gesuchen Wert u=f(x)
Du musst doch nur aufschreeiben: Ue(t)=U_R(t) + U_L(t)
Beide Ausdrücke hast Du doch auch schon notert.
Dann hast Du die DGL.
Dann ncch i(t) auflösen und zur Lösung (falls gesucht) für i(t) den e-Funktionsansatz machen.
In der "klassischen" Form der Maschenstrom-Analyse sind Spannungsquelle und Widerstände gegeben - und Ströme gesucht.
Hier nun sind einige Widerstände gesucht - und dafür einige Ströme gegeben.
Das funktioniert natürlich genauso über das Gesetz von Ohm.
Wo also ist das Problem, wenn Du das Prinzip verstanden hast?
Natürlich wird der Kondensator C1 nach Schließen des Schalters S1 aufgeladen (e-Funktion), aber berechnen kann man das (noch) nicht, denn für die Ermittlung der Zeitkonstanten T1=Ri*C1 fehlt der Wert für Ri.
Es ist ja nur R1 gegeben - und den Wert braucht man erst nach Schließung von S2.
Die ganze Aufgabenstellung ist - vorsichtig gesagt - unklar.
Ob das so vom Aufgabensteller gemeint war?
(Vielleicht soll nur das frequenzabhängige Ausgangssignal (bei fester Eingnagsamplitude) im Linear-Maßstab dargestellt werden - das ist aber dann kein Bode-Diagramm!)
Ganz schön knifflig.....
Mein Vorschlag wäre, den Grenzfall zunächst als neue Skizze anzusetzen - also die Ecke des Aufliegers, die den rechten Rand der senkrechten Straße berührt, hochzusetzen bis sie genau die Straßenecke berührt.
Das müsste der kritische Fall sein.
Und dann über ähnliche Dreiecke und Winkelbeziehungen die Summe der beiden Anteile e1 und e2 ermitteln. Der Winkel alpha erscheint ja öfter im Bild.
Das ist dann aber keine "Extremwertaufgabe" im mathematischen Sinne (mit Ableitungen).
Überarbeitet: Folgende Lösung stimmt nicht. Mein geschätzter Grenzfall haut nicht hin.
(Die Lösung ist doch viel einfacher als befürchtet:
In der neuen Skizze (Grenzfall) ist
cos(alpha)=8,8m/L und wegen Wnkelgleichhiet auch
cos(aplha)=2,8m/6,2m=0,4516.)
Daraus folgt das Ergebnis: L=19,5m (weicht also stark von Deinen 15m ab).
Fehler in der Rechnung: Die Impedanz des Kondensators ist 1/jwC und nicht jwC.
Die Funktion y(t) besteht aus einem sinusförmigen Anteil, der die Frequenz der Schwingung beinaltet, und zwei Vorfaktoren:
Wie schnell nun die Amplitude abnimmt, hängt vom Faktor k ab, der die Dimension
1/Zeit haben muss (wie z.B 1/s).
Beispiel: Wenn t=1/k ist, dann ist e^(-1)=0,3678.
Das heißt, wenn k=0,2 (1/s) ist, dann hat die maximale Amplitude yo sich nach t=1/k Sekunden, also nach 1/0,2=5 s, auf den Wert (0,3678*yo) verkleinert.
Die Angabe w=wo soll wohl nur heißen, dass man das ganze bei einer bestimmten Frequenz - nämlich bei w=wo - betrachten soll.
Wenn Du die Spannungsteiler-Regel kennst, kann man sich auch die Stromteiler-Regel leicht merken:
1) Spanungsteiler: Teilspannung Ux am Widerstasnd Rx ist gleich Gesamtspannung U mal Quotient aus Teilerwiderstand Rx und Summe beider Widerstände (Rx+Ry).
2.) Stromteiler: Teilstrom Ix durch Rx ist gleich Gesamtstrom I mal Quotient aus dem anderen Widerstand Ry und der Summe beider Widerstände (Rx+Ry).
Da Du beide Filterteile als unabhängig voneinander betrachten darfst/sollst, gibt es zwei Möglichkeiten:
1) Die beste: Einen Entkopplungsverstärker (Puffer) mit der Verstärkung von "1" dazwischen schalten - ist das erlaubt?
2) Wenn beide RC-Gieder direkt hintereinander geschaltet werden sollen (wie in Deinem Bild), kann man eine Unabhängogkeit beider teilschaltungen nur UNGEFÄHR erreichen, indem der hinter Teil (Tiefpass) den vorderen teil nicht oder nur wenig belastet. Dann muss R2 deutlich größer gewählt werden als R1 und C2 deutlich kleiner als C1. Der Unterschied sollte nach Möglichkeit mindesten Faktor 20 betragen
Kommentar : Du kannst natürlich auch den Tiefpass-Teil als ersten (links) anordnen, wenn das wegen der Belastung des ersten durch den zweiten teil sinnvoll erscheint.
Wenn diese Dimensionierung erfolgt ist, dann können wir uns dem Bode-Diagramm widmen, was relativ einfach zu erstellen ist.
Du kannst NIE sicher sein, ob irgendeine Information, die Dich erreicht (Zeitung, Radio, TV, Buch, Gespräch,...), auch wirklich korrekt ist. Gerade heute ist das ein großes Problem (sog. "soziale" Netzwerke...)
Fazit: Immer kritisch sein und nix blind glauben, sondern selber nachdenken, ob es wenigstens plausibel klingt....
Bei einer nicht-idealen Spannungsquelle liegt der Ersatz-Innenwiderstand in Reihe zur Quelle (eine "gute" Spannungsquelle hat einen niedrigen Reihenwiderstand, im idealfall Null) und bei der nicht-idealen Stromquelle ist der Ersatz-Innenwiderstand parallel zur Quelle (und hat einen sehr großen Wert bei einer "guten" Quelle, im Idealfall unendlich).
Beide Werte können also nie gleich sein.
"Denkfähigkeiten" lernt man nicht im Studium - diese sind vielmehr Voraussetzung für einen erfolgreichen Studienabschluss.
Ich hab das über drei Semester gehört (3 teile):
Statik, Festigkeitslehre, Kinematik.
Erst mal nur zu Fall 1: Was meinst Du mit U3=0 und U2=0 ?
Diese Spannungen sehe ich nicht im Bild. Völlig unverständlich.
Außerdem fehlt ja das Endergebnis Uout/U1 (was bei Dir aber falsch wäre).
Wenn Du Superposition anwenden willst, dann musst Du einmal U1 und einmal Uout zu Null setzen. Dann würde ich per Spannungsteiler jweils die entstehenden Teilspannungen am inv. Eingang ermitteln und die Summe dann gleich Null setzen (virtuelle Masse).
Ergebnis: Uout/U1=-R5/R1.
Das kannst Du auch logisch/anschaulich nachempfinden anhand des Inverters, denn der Widerstand R2 liegt ja zwischen inv. Eingang und Masse - und da der inv. Eingang sowieso als virtuelle Masse (idealer OPV) angenommen wird, fließt durch R2 kein Strom und er taucht im Ergebnis also auch nicht auf.
Die drei Widerstände am nicht-inv. Eingang fallen ja sowieso raus.
Allgemeiner Kommentar (alle drei Teile):
Du hast - glaube ich - da etwas total missverstanden: Superposition heißt: Die treibenden Spannungsquellen (bei Dir: Uout und U1 bzw. später U2 und U3) nacheinander zu Null annehmen und die Teileregebnisse überlagern. Gerade DAS hast Du aber nicht gemacht, sondern immer irgendwelche andren Spannungen in der Schaltung zu Null gesetzt.
Bei Teilaufgabe 1 schaut bzw. misst man doch von der Ausgangsklemme rechts oben in die Schaltug hinein. Und von da gesehen liegen natürlich beide Widerstände parallel.
Bei Teilaufgabe 2 ist das anders. Jetzt wird die Quelle Q2 zu Null gemacht und es wird nach der Sapnnung an der Ausgangsklemme gefragt. Jetzt treibt die Quelle Q1 einen Strom - der Reihe nach (!) - durch die beiden Widerstände - und nach der Spannungsteiler-Regel ergibt sich so die Ausgangsspannung im Leerlauf (ohne angeschlossenen Last).
Das ist ein schönes Beispiel dafür, dass man zwischen Reihenschaltung und Parallelschaltung erst dann unterscheiden kann, wenn man weiß, an welcher Stelle eine strom-treibende Spannung angeschlossen werden soll.
Deshalb bilden zwei Widerstände, die an einer Stelle x miteinander verbunden sind. nicht unbedingt eine Reihenschaltung. Sie liegen nämlich parallel, wenn bei x ´(gegen Masse) eingespeist wird und die beiden anderen Enden auf Massepotettial gelegt werden.
Durch Anwendung der Regeln der Blockschaltbild-Algebra (Vereinfachung des Blockschatbildes zwecks Ablesung der Ü-Funktion) ist die gezeigte Anordnung leicht zu berechnen ("händisch").
Soll der Ausgang wirklich nach G2 sein?
Und was soll die (komische) Gleichung für G mit einem "y" , das nirgendwo auftaucht?
Kennst Du denn einige Regeln zum vereinfachen (Verlegung von Abzweigstellen)?
Bei der Berechnung der Übertragungsfunktionen von etwas umfangreicheren rückgekoppelten Schaltungen mit Kondensatorem (Aktive Filter) ist es durchaus üblich und sinnvoll, mit den Leitwerten zu rechen (sC anstatt 1/sC), weil so die Polynome von Zähler und Nenner der Übertragungsfunktionen gleich als Standard-Polynom mit s^0, s^1, s^2 usw. erscheinen