Also die Anfangsfrage war:
Durch f (t)=20t⋅ e^(−0,5t)
wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten
beschrieben. Dabei wird t in Stunden seit der Einnahme und f(t) in mg/ l gemessen.
Vier Stunden nach der ersten Einnahme wird das Medikament in der gleichen Dosierungerneut eingenommen. Es wird angenommen, dass sich dabei die Konzentrationen im Blutaddieren. Die Konzentration des Medikaments im Blut darf 20 mg/l nicht übersteigen. Wirddiese Vorgabe in diesem Fall eingehalten?
Ich habe dann abgeleitet und habe raus
20e^(-0,5t) - 20e^(-0,5t - 2) - 10te^(-0,5t - 2) - 10te^(-0,5t)
Mit Onlineableitungsrechnern kommt dasselbe raus.
Aber wenn ich die Nullstellen bestimmen will, habe ich etwas anderes raus.
Ich habe 2 raus, online kommt 1,52 raus.
Ich habe ausgeklammert:
e^(-0,5t)⋅ (20 - 10t) + e^(-0,5t - 2)⋅ (20 - 10t)
Und dann denke ich, dass ich einfach für t 2 einsetzen und es kommt bei beiden Multiplikationen 0 raus. Jedenfalls glaube ich das... Wo ist jetzt mein Fehler?