NST bestimmen?

Wie bestimmt man die Nullstelle von

f(x)= x* + px + q

hoch 2

Danke für die Antworten, mein Mathelehrer ist einfach unfähig im erklären bzw. versucht er es noch nichtmal...

4 Antworten

MatthiasHerz

21.11.2018, 23:18

f(x) = x² + px + q = 0

… quadratisch ergänzen …

<=> x² + px + (p/2)² - (p/2)² + q = 0

… Binomische Formel umwandeln …

<=> (x + p/2)² - p²/4 + q = 0

… + p²/4 - q, um nach x aufzulösen …

<=> (x + p/2)² = p²/4 - q

… Verwurzeln, um das ( )² links zu entsorgen.

Dabei ist zu beachten, dass allgemein eine Quadratzahl positiv und negativ gebildet werden kann …

a² = (-a) • (-a) = a • a

… also umgekehrt die Wurzel aus einer Quadratzahl positiv oder negativ sein kann, weswegen es stets zwei Lösungen gibt.

Hier also …

<=> x₁₂ + p/2 = ± √(p²/4 - q)

… und mit - p/2 …

<=> x₁₂ = (-p/2) ± √(p²/4 - q)

… im Detail …

=> x₁ = (-p/2) + √(p²/4 - q)
=> x₂ = (-p/2) - √(p²/4 - q)

MatthiasHerz

21.11.2018, 23:26

Nachtrag:

Sehr oft steht in der pq-Formel im Radikanten …

(p/2)² - q

… also komplett …

x₁₂ = (-p/2) ± √[(p/2)² - q]

Ob Dir nun besser das p²/4 oder (p/2)² merkst, spielt keine Rolle, das Ergebnis bleibt das gleiche.

Die pq- und die abc-Formel musst sowieso auswendig lernen, weil beide sehr oft brauchst zum Lösen quadratischer Gleichungen.

Ich kann sie fast dreißig Jahre nach meinem Abitur immer noch und hatte damit seither fast nichts mehr zu tun, außer gelegentlich bei Gutefrage.net.

Applwind

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

21.11.2018, 22:14

x^2+px + q = 0

(x^2+px + (p)/(2)^2-(p)/(2)^2)+ q = 0

(x^2+px+(p)/(2)^2)-(p)/(2)+q =.0

(x+(p)/(2))^2 = (p)/(2)^2 - q

x+(p)/(2) = +- √((p)/(2)^2 - q)

x1/2 = -(p)/(2) +-√((p)/(2)^2 - q)

Woher ich das weiß:Hobby – Schüler.

hacklberry

21.11.2018, 22:04

Hier findest du die Formel inkl. Erklärung:

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html

Zu verstehen gibts eigtlich nichts. Einfach die entsprechenden Werte einsetzen, wenn du die Funktion in der entsprechenden Form von oben hast. Den Rest macht dann der Taschenrechner.

jonas2202

21.11.2018, 21:57

in x^2 Stellung bringen und dann die pq Formel anwenden LG Matheguru Jonas

jonas2202

21.11.2018, 22:00

einfach mal googlen, recht leicht

DressurFragen

Beitragsersteller

21.11.2018, 21:58

Wie gut, dass ich weiß wie die pq Formel geht... Ich möchte ja nicht sagen mein Lehrer ist schuld, aber ja, größtenteils er...

Ähnliche Beiträge

Wie erkenne/bestimme ich die Vielfachheit der Nullstellen?

Ich habe, wie im Bild zu sehen, die Nullstellen der Funktion h(x) berechnet. Aber wie erkennt/bestimmt man hier jetzt die Vielfachheit der Nullstellen, damit man dann deren Graph entsprechen skizzieren kann?

...zum Beitrag

Bestimme die Nullstellen der Funktion durch Rechnung?

Kann wer Nummer 5 erklären?

...zum Beitrag

Woher weiß ich bei Mathe Aufgaben, ob mit „Lösungsmenge“ die Nullstellen oder Schnittpunkte gemeint sind?

Hallo, ich schreibe bald eine Mathearbeit und ich habe eine Frage zu Parabeln/Geraden und Gleichungen. Sagen wir mal die Aufgabenstellung ist „Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung rechnerisch.“ und die Gleichung ist dann bspw. -0,05x² +3x -2 = 0, woher soll ich dann wissen, ob mit „Lösungsmenge“ Nullstellen oder Schnittpunkte gemeint sind? Denn ich kann ja anhand dieser Gleichung nicht ablesen, ob es sich um eine Parabel handelt, die die x-Achse schneidet ODER 1 Parabel und 1 Gerade die sich gegenseitig schneiden. Woher soll ich dann wissen, ob ich jetzt Nullstellen berechnen muss (z.b. mit Pq Formel, Ausklammern, Wurzelziehen usw.) oder die Schnittpunkte (ich weiß nichtmal wie man hier Schnittpunkte berechnen soll, weil eigentlich müsste man dann die Gleichung der Parabel und der Gerade gleichsetzen, aber hier ist doch nur eine Gleichung (-0,05x² +3x -2 = 0) gegeben. Was würdet ihr tun?

...zum Beitrag

Übermorgen Mathearbeit aber verstehe gefühlt garnichts (Verzweifelt)?

Hallo,

Ich bin 15 Jahre alt und schreibe übermorgen eine Klassenarbeit über die Formen von Quadratischen Termen (Quadratische Funktionen) und die einzelnen Formen der Funktionen, z.B allgemeine, Scheitelpunkt und die faktorisierte form. Das einzige was ich kann ist jedoch nur die Lösungsmenge zu berechnen. Ich habe folgende Themen auf der Checkliste:

quadratische Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen
zwischen Funktionstermen quadratischer Funktionen durch Termumformungen wechseln
aus dem Graphen einer quadratischen Funktion den Funktionsterm durch ablesen bestimmter Werte (Nullstellen, Scheitelpunkt, y- Achsenabschnitt) herleiten.
den Graphen einer quadratischen Funktion in Scheitelpunkt- oder faktorisierter Form ohne Erstellung einer Wertetabelle skizzieren
die Eigenschaften einer Parabel beschreiben bzw. ermitteln
Schnittpunkte zwischen Parabeln und linearen Funktionen berechnen
Sachaufgaben im Zusammenhang mit quadratischen Gleichungen und Funktionen lösen

Könnte mir jemand vielleicht Tipps geben wie ich jetzt vorgehen sollte oder irgendwelche Tipps für die jeweiligen Themen geben? ich bin echt verzweifelt... Mein Mathelehrer hat die Themen sehr schlecht erklärt und deswegen geht es manch anderen Schülern auch so...

Viele Grüße, und schonmal danke im Voraus für eure antworten.

...zum Beitrag

Nullstellen bei Funktionsscharen bestimmen?

Hallo,

Könnte mir vielleicht jemand bei der Nullstellenbestimmung von x ^3 +kx+2kx helfen?

Vielen Dank im Voraus

Die erste nst ist auf jeden Fall 0 aber die zweite kann nicht 2k-k sein und mit der PQ Formel komm ich beim Zusammenfassen nicht weiter...

...zum Beitrag

Wie bestimme ich die Nullstellen in Abhängigkeit des Parameters?

Für welche Werte von t hat ft(x) genau eine, keine, zwei Nullstellen?

Könntet ihr mir das bitte Schritt für Schritt erklären?

...zum Beitrag

Parabel g(x)=a-bx² soll Nullstellen berühren, bestimme a und b?

Hallo,

ich habe alle diese Aufgaben gerechnet und habe Probleme damit die Lösung von c) nachzuvollziehen. Ich selber habe eine andere Parabel aufgestellt die ebenso funktioniert jedoch würde ich die Lösung gerne verstehen für den Rechenweg. Kann mir jemand erklären was dort gerechnet wurde?

vielen Dank schonmal

...zum Beitrag

Nullstelle bestimmen(gleich Null setzen funktioniert net)?

Leistungsfach 12. Klasse, Mathe.

Moin Leute,

ich habe folgende Gleichung in Mathe bekommen:

f(x)= -0,333x^3 + 2x^2 - 3x + 18

Und ich soll die Gleichung auf ihre Eigenschaften ohne Taschenrechner untersuchen, was ich auch problemlos gemacht habe. Das einzige ist die Nullstelle. Gleich Null setzen bringt nix. Die Nullstelle liegt bei x=6, das habe ich mit dem Taschenrechner bestimmt.

Bitte hilft mir, mir fällt nix ein. Wäre für jede kleine Hilfe dankbar.

LG Schmidt

...zum Beitrag

Mathematik: frage zur Aufgabe (Nullstellen bestimmen)?

Könnt ihr mir diese Aufgabe vielleicht auch erklären ? Tut mir leid, für die vielen Fragen :/

...zum Beitrag

Funktion dritten Grades anhand von NST, HP, TP und WP bestimmen?

Eine Funktion dritten Grades hat im Ursprung eine Nullstelle, den Hochpunkt H(-2/2), den Tiefpunkt T(3/-6,75) und eine Wendestelle bei x = 0,5. Bestimmen Sie den Funktionsterm.

Ich bin gut in Mathe deshalb dürfte ich das schnell verstehen aber ich habe hier einen kleinen Hänger... wer kann mir weiterhelfen. (Nicht mit der Lösung sondern dem Lösungsweg)

...zum Beitrag

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Funktion?

Wie kann ich die Nullstellen einer Funktion bestimmen, zum Beispiel die von f(x)=2x^6-32x^4+128x^2? Bin gerade ziemlich verwirrt und wäre dankbar wenn mir das jemand erklären könnte!

...zum Beitrag

Nullstellen und Extremstellen von f(t) berechnen?

Hallo,

ich weiß nicht, wie man die Nullstellen und Extremstellen der Funktion

f(t)= 50* sin(0,105t)-10 ; 0≤ t ≤ 180)

berechnet.

Ich weiß, dass man zum Bestimmen der Nst die f(t)=0 machen muss und für die Extremstellen man die Ableitung gleich null setzen muss, aber ich weiß nicht, wie man diese Gleichung dann auflösen kann.
Könnte mir bitte jemand helfen?

...zum Beitrag

NST welches Verfahren?

Ich bin Schülerin 7. Klasse und soll einer Schülerin 12. Klasse mit Mathe helfen

Aufg. Nullstellen berechnen

a) f(x) = x ^4 - 16

b) f(x) = x ^5 -1

Problem: Ich weiß nicht, welches Verfahren zur NST-Berechnen hier angewendet werden muss :(

Ausklammer funktioniert nicht, pq auch nicht (nicht 2.grades) und substition auch nicht

Habs mit Polynomdivision versucht:

x ^4 - 16 : (x - 2) = x³
(x^4 -2x³)
-----------------
        -2x³ -16

Oder gibt es nur jeweils eine NST

a) 2

b) 1

Kann eine Funktion 4. oder 5. Grades nur eine NST haben ??

...zum Beitrag

Wie bestimme ich die Nullstellen bei Funktionen höheren Grades?

Ich weiß, wie ich die Nullstellen bei einer quadratischen Funktion und auch bei einer „Hoch 3-Funktion“ bestimme. Aber wie geht das, wenn eine Funktion 4., 5. oder sogar 6. Grades vorliegt?

...zum Beitrag

Was möchtest Du wissen?

Deinen Beitrag erstellen