Nullstellen durch Ausklammern und Ablesen bestimmen?

Hey Leute! Ich bräuchte ganz dringend eure Hilfe. Ich habe diesen Arbeitsauftrag bekommen und komme bei gar keiner Aufgabe weiter :-(

Es wäre mega nett, wenn jemand mir es erklären könnte wie ich es lösen kann.

Ich würde mich über jede Hilfe riesig freuen!

MFG

Comments

[clemensw]

Was ist dir noch unklar oder warum stellst Du die Frage erneut?

[ahsar2]

Weil ich die Meinung mehrer Leute wissen möchte. Ich meine jeder Mensch hat einen anderen Weg, wie er es lösen könnte.Und natürlich bedanke ich mich von Qwertz aus tiefsten Herzen!

Answer 1

[321QWERTZ123]

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist.

Beispiel:

f(x) = x(x - 3)(2x + 4)

Funktionsterm mit 0 gleichsetzen:
0 = x(x - 3)(2x + 4)

Faktoren mit 0 gleichsetzen:
x = 0     oder     x - 3 = 0     oder     2x + 4 =  0
                   x     = 3     oder     2x     = -4
                                           x     = -2

Die Nullstellen lauten 0, 3 und -2.

Weiteres Beispiel:

f(x) = 4x² - 16x

Funktionsterm mit 0 gleichsetzen:
0 = 4x² - 16x

x ausklammern:
0 = x(4x - 16)

Faktoren mit 0 gleichsetzen:
x = 0     oder     4x - 16 =  0
                   4x      = 16
                    x      =  4

Die Nullstellen lauten 0 und 4.

Analog zu diesen Beispielen kannst du bei deiner Aufgabe vorgehen.

Comments

[ahsar2]

Vielen Dank echt nett von dir!

[Halbrecht]

@ahsar2

warum die frage noch mal eingestellt , ist doch alles da , dank qwertz ????

[ahsar2]

@Halbrecht

Weil ich die Meinung mehrer Leute wissen möchte.Und natürlich bedanke ich mich von Qwertz aus tiefsten Herzen!

[Halbrecht]

@ahsar2

aber bei mathe gibt es doch keine meinung ....

[ahsar2]

@Halbrecht

Ich weiß, ich meine vlt andere Wege dies zu lösen.

[ahsar2]

@Halbrecht

Könntest du vlt kurz hier rüberschauen: https://www.gutefrage.net/frage/aussagen-zuordnen---funktionen-und-ihre-eigenschaften ?

[ahsar2]

Ich habe eine Frage und zwar wie du im 1. Beispiel -2 bekommen hast? Warum können die Nullstellen nicht 0, -3, 2 und 4 sein😅?

[321QWERTZ123]

@ahsar2

Du kannst diese Werte mal für x einsetzen, dann merkst du, dass es nicht passt, weil nicht 0 herauskommt.

Letztendlich setzt du bei einem Produkt alle Faktoren mit 0 gleich und erhältst dann mehrere Gleichungen. Diese Gleichungen kannst du anschließend einzeln lösen, wie du es kennst, um die Nullstellen zu erhalten.

Die -2 habe ich aus der Gleichung 2x + 4 = 0 bekommen.

Answer 2

[gauss58]

zu f)

f(x) = 5x² - 10x + 5

0 = 5x² - 10x + 5

0 = 5 * (x² - 2x + 1)

0 = 5 * (x - 1)²

0 = (x - 1)²

x - 1 = 0

x = 1

Comments

[ahsar2]

Vielen Dank! Wissen Sie vielleicht auch wie d geht? Ist es 0|0?

[gauss58]

@ahsar2

zu d)

Es gibt 2 Nullstellen, 0 ist eine davon.

f(x) = (1/8) * x + (1/4) * x²

0 = (1/8) * x + (1/4) * x²

ausklammern:

0 = x * ((1/8) + (1/4) * x)

Satz vom Nullprodukt:

x_1 = 0

(1/8) + (1/4) * x = 0

(1/4) * x = -1/8

x_2 = -1/2

Answer 3

[amsel439]

du musst den satz vom nullprodukt anwenden.

also: wenn ein Produkt null ergibt, dann muss ein faktor null ist.