Hallo!
Habe mir ein Video über die Funktion
f: R+-> R+: x |-> x^x
angeschaut. Die Ableitung der Funktion hat ihre Nullstelle bei 1/e, bedeutet f hat eine Extremstelle (hier ein Minimum) bei 1/e. Dann kam ich auf die Frage:
x^(a/b) ist ja die b-te wurzel aus x^a
Das ist mir aber nur klar für rationale a,b....
Naja f(1/e)=(1/e)^(1/e) ist die e-te wurzel aus 1/e?? Macht ja irgendwie keinen Sinn. Man kann doch nur dir p-te wurzel nehmen wobei p eine Natürliche Zahl ist. Das war‘s aber noch nicht...:
Betrachte x^a
Ist a nun Natürlich oder aus der Menge der ganzen Zahlen ist kein Problem. Auch wenn a rational ist, kann man a=q/p mit ggT(q,p)=1 setzten und die Potenzgesetze anwenden.
Aber ist a nun aus R\Q also irrational lässt es sich zwar schön in den Taschenrechner eingeben aber was genau passiert da?
Wird die Zahl a aus R\Q approximiert, sodass sie ungefähr gleich a ist aber in Q liegt? Oder wie?
Danke und LG
Max