Mathe: Rechnen mit Potenzen mit ganzzahligen Exponenten?

Hey, kann mir jemand erklären wie die Nummer 3 geht?

Danke im voraus <3

Answer 1

[fjf100]

einfach die Potenzgesetze im Mathe-Formelbuch anwenden

a) a^r/a^s=a^(r-s)

32/24*x⁷/x⁵=4/3*x^(7-5)=4/3*x²

b) 21/35*a^(-4)/a^(-2)*b³^3/b⁵=3*7/(9*5)*a^(-4-(-2))*b^(3-5)=7/(3*5)*a^(-4+2)*b^(-2)

=7/15*1/a²*1/b²=7/(15*a²*b²) Potenzgesetz a^(-n)=1/a^n oder 1/a^(-n)=a^(n)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[nobytree2]

Kürzen, indem die Zahlen zerlegt werden und bei den Variablen gilt

$\frac{a^z}{a^y}=a^{z-y}$

Ich mache mal a und b:

$\frac{32x^5}{24x^7}=\frac{4\cdot8}{3\cdot8}\cdot x^{5-7}=\frac{4}{3}x^{-2}=\frac{4}{3x^2}$

$\frac{21a^{-2}b^3}{35a^{-2}b^5}=\frac{3\cdot7}{5\cdot7}a^{-2-\left(-2\right)}b^{3-5}=\frac{3}{5}a^{-2+2}b^{-2}=\frac{3}{5}a^0b^{-2}=\frac{3}{5b^2}$

Answer 3

[gfntom]

du kannst kürzen. Am Beispiel von a:

$\frac{32\ x^5}{24\ x^7}\ =\frac{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\ \cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x}{2\cdot2\cdot2\cdot3\ \cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x}\ =\ ?$