Guten Mittag,

ich habe ein paar Fragen zu dem Aufgabenteil b) und freue mich über eure hilfreichen Antworten sehr. :-)

1. Um bei Aufgabenteil b) alle Punkte mit waagerechter Tangente zu erhalten, habe ich f‘(x) = 0 gesetzt. Nun habe ich jedoch einmal (x-1)^(2) und daraus erhalte ich x1/2 = 1, ist das richtig?
2. Schreibt man in diesem Fall bei b), obwohl das Ergebnis ja nicht +-1 ist (da ja keine Wurzel gezogen wurde) wirklich auch x1/2 = 1 und nicht x1 = 1?
3. Hat man in diesem Fall, dass man eine doppelte Nullstelle der 1. Ableitung als Ergebnis erhält, immer einen Sattelpunkt (wie hier bei b))?
4. Muss ich bei dem Aufgabenteil a) auch folgendes schreiben: x1 = -1; x2/3/4 = 1? Denn dort handelt es sich ja einmal um eine einfache Nullstelle und einmal um eine dreifache Nullstelle. Natürlich würde ich das niemals so schreiben, aber das muss ich hier ja nun auch fragen, da meine Unsicherheit bei b) sich ja auch auf etwas Ähnliches bezieht.

[Aufgabenstellung]

[Aufgabenteil a)]

[Aufgabenteil b)]

[Geogebra: Schaubild der Funktion f (in blau) und Schaubild der Funktion f‘ (in grün)]

Hallooo

also ich schreibe am Dienstag Mathe Vorabi und ich bekomme einfach nicht raus, wie (oder ob) man diese Aufgaben in den Taschenrechner (habe den GTR) eingeben kann.
Konkret bleibe ich unter anderem hängen bei der a) (2) beim Nullstellen berechnen. Mein Lösungsansatz sieht so aus:

fa‘(t) = 3/4•t^2 - 3a•2t + 9a^2

fa‘‘(t) = 3/2•t - 3a•2

notwenige Bedingung: fa‘(t) = 0

Und weiter komme ich nicht :(( also meine Frage: wie kann man das mit dem Taschenrechner berechnen? (Kann man das überhaupt?)

und falls mir jemand noch die a) (1) beantworten könnte, wäre das auch klasse :D

Guten Tag!

Beim rechnen des Flächeninhalts zwischen der x-Achse und des Graphen der Funktion (z.B f(x) ) lässt sich die Integralrechnung wunderbar verwenden. Denn, wir müssen nur die Stammfunktion bilden und gegeben falls dann die Grenzen einsetzen. Die Stammfunktion bilden, dies tun wir aus dem Grund, dass die gegebene Funktion der Ableitung des Flächeninhaltes gleich ist:

f(x) = A'(x)

Um also A(x) zu bekommen, müssen wir einfach das Gegenteil der Ableitung machen, also die Stammfunktion bilden. Meine Frage ist nun: Weshalb gilt dieser Ausdruck überhaupt, sprich, was ist die Herleitung ( für jede Funktion ), dass die Ableitung des Flächeninhalts A'(x) gleich der Funktion f(x) ist?:

f(x) = A'(x)

Hi,

Studiere Mathematik an der Uni im Erstsemester und hab meine ersten Klausuren Ana 1 und LinA 1 geschrieben. Ich hab in Analysis 1 eine 2,0 & und in Lineare Algebra 1 eine 3,0. Mit Analysis bin ich zufrieden, doch Lineare Algebra 1 entsetzt mich, denn das kann ich eigentlich viel besser. Ich hab auch in der Klausureinsicht gesehen, ich habe dumme Fehler gemacht und kann mir das nicht verzeihen. Nun wollte ich einmal fragen, ob ich die Klausur wiederholen dürfte (allgemein gesehen) und ob sich das lohnt? Ich würde mich auf Meinungen freuen.

LG

Hallo,

frage steht schon im Titel.

MfG

Einen wunderschönen guten Abend,

ich benötige noch Hilfe beim Aufgabenteil f). Die Aufgabenteile d) und e) habe ich bereits gelöst und diese poste ich hier zudem auch als Bild, falls ihr sie euch ansehen möchtet. Ich freue mich über hilfreiche Antworten zum Aufgabenteil f) sehr. :-)

Guten Abend,

ich habe noch ein paar Fragen zu folgender Aufgabe und freue mich über eure hilfreichen Antworten.

1. Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so richtig. Man soll ja die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen angeben. Nun habe ich (Bild 1) ja den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnet. Dieser ist gleichzeitig Berührpunkt mit der x-Achse, da das Schaubild K die Asymptote a(x) = 1 für x -> minus unendlich hat und für x -> plus unendlich gegen plus unendlich (in den 1. Quadranten) geht. Dieser Punkt ist aber ja kein Schnittpunkt mit der x-Achse, sondern nur ein Berührpunkt. Muss ich diesen nun auch als Lösung angeben oder nicht?
2. War meine Berechnung auf Bild 3 überhaupt notwendig, um zu zeigen, dass es keine weiteren Punkte mit der x-Achse gibt?
3. In diesem Fall habe ich darauf getippt, dass die Asymptote die Gleichung a(x) = 1 ist, was in diesem Fall auch richtig ist. Aber was ist die genaue Regel beim bestimmen einer Asymptote? Immer das letzte x ohne Exponent (falls es eins in der Funktion gibt) mit der letzen Zahl einer Gleichung ohne x (falls es diese gibt) einer e-Funktion?

[Bild 1]

[Bild 2]

[Bild 3]

[Bild 4]

Wird in der a) darauf abgezielt, dass man neben der Ableitung noch den Index verschiebt? Hat die Summe da was mit dem Entwicklungspunkt zutun? Also wenn z.B. der Entwicklungspunkt x=0 ist, dass die Summe dann bei k=0 beginnen muss?

Bei einem Volksfest wird die Zustromrate durch die Funktion z(t)=−24t^2+190t+500 und die Abstromrate durch die Funktion a(t)=−7,8t^3+78t^2 bestimmt. (t: Zeit in Std. seit 12.00 Uhr; z,a: Zu-bzw. Abstromrate in Besucher/Std.)

Ich bin mir bei der d) unsicher. Den rest habe ich der Vollständigkeit halber trotzdem mit aufgeführt.

a) Stellen Sie die Graphen von f und g für 0 ≤t ≤10 dar (GTR erlaubt).
Lösung vorhanden

b) Zu welchen Zeitpunkten sind die Raten maximal, wann sind sie gleich ?
Lösung: maximale Rate: Ableitungsfunktionen jeweils 0 setzen ergibt bei z(t) einen HP(95/24 / 21025/24) sowie bei a(t) einen TP(0/0) und einen HP(20/3 / 1122,56)
gleiche Rate: a(t)=z(t) bzw. -a(t)=z(t) ergibt t=10 --> Raten sind um 22:00 Uhr gleich

c) Wie viele Besucher hatte das Volksfest insgesamt?
Lösung: Integral von 0 bis 10 von z(t) dt ergibt 6500 Besucher

d) Wie groß ist die maximale Zahl von Besuchern, die sich gleichzeitig auf dem Volksfest befanden?
Ansatz: Hierzu hatte ich schon einiges in anderen Foren gelesen, aber bin trotzdem noch sehr unsicher. a(t) und z(t) geben Änderungsraten an, also muss ich für die Gesamtanzahl der Besucher die Stammfunktion bilden von z(t)-a(t) und davon dann das Extremum berechnen, was wieder bedeutet, dass ich einfach die Nullstelle ausrechne mit z(t)-a(t)=0 oder?
Sprich: z(t)-a(t)=0 ergibt t1=-1,42416, t2=4,50108, t3=10, Die Ableitung von z(t)-a(t) ergibt für t1=527,989 (TP), t2=-254,143 (HP), t3=490 (TP), somit setze ich t2 in meine Stammfunktion (Integral von z(t)-a(t) dt) und komme auf 1875,12 Besucher.
Ist dieser Weg richtig oder hat jemand noch weitere Hilfestellungen für mich?

e) Zeigen Sie, dass insgesamt alle Besucher das Fest wieder verließen.
Lösung: Integral von 0 bis 10 von a(t) dt ergibt 6500 --> Alle Besucher (siehe Lösung c) mit 6500 Besuchern insgesamt) verließen das Fest wieder

Hey, ich bin weit gekommen, aber irgendwie weiß ich trotzdem nicht wieso es falsch ist, wenn ich für K mein Ergebnis einsetze.

Es geht vor allem um beispiel c)

Die änderungsrate von 80 auf 61,14 = 0,765

von 80 auf 48,22 ist es aber nicht 0,765^2

Wie würdet ihr die frage mathematisch korrekt beantworten?

da nimmt man ja das harmonische Mittel, aber wieso geht das nicht

Nähert sich hier der Graph von unten oder von oben an die schräge Asymptote? Und wie kann man das an den Funktionsterm erkennen?

beim zweiten beispiel von a) habe ich keine ahnung wie man das auflösen soll. Weder photomath noch geogebra kann das lösen

Wie bestimme ich die ganzrationale funktion für diese Parameter? Ich verstehe es nicht..

Hey, kann mir einer sagen was 2k' in Bezug auf folgendes bedeutet? Also das ' verwirrt mich.

Danke!

Wie wählt man epsilon und könnte man es nicht größer wählen damit alles passt?

a) 1,34 + (-3,25)-(-6,77)+3,58=

was ist das Ergebnis?

bzw wie rechnet man es ?

A einem Heißluftballon wurde die Flughöhe protokolliert. Bestimmen Sie die Höhendifferenzen und die mittleren Anderunesraten.

Und Aufgabe B Entscheiden Sie anhand der mittleren Änderungsraten, in welchem Zeitintervall der Heißluftballon am schnellsten gestiegen bzw. gefallen ist.

das verstehe ich nicht wie man da vor geht