Du sollst die 1. Ableitung bilden und dann dort einfach x=1 einsetzen.

Also bei a:



Jetzt setzt du f(x) ein:Nun kannst du 1/2 ausklammern und die 1. binomische Formel anwenden:Jetzt kürzt sich das h raus, wodurch ja der Nenner "von der 0 befreit" ist. Die 0 im Nenner ist ja die ganze Zeit das Problem, wieso man es nicht einfach einsetzen kann.Jetzt kannst du einfach für h=0 einsetzen:Also erhält man für die Ableitung einfach:Jetzt sollst du nur noch für x=1 einsetzen:Also bei der Aufgabe a kommt 1 raus.

Es geht um geschicktes Umstellen.
Später wirst du noch Tricks kennenlernen, wie du von vielen Funktionen in Sekundenschnelle die Ableitung ausrechnen kannst, aber vorerst musst du dich leider mit dem Limes quälen.

Bei Fragen gerne fragen!

Man kann zu so ziemlich jedem Sachverhalt eine Exponentialfunktion konstruieren in der Form:Wobei a der Startwert ist (für x=0) und b das Wachstum.

In deinem Beispiel ist gegeben, dass nach 6 mal Aufspringen nur noch 0,1 * a ist:Jetzt kannst du durch a teilen:Jetzt ziehst du die 6te Wurzel:Also ist der Prozentsatz um den es pro Sprung vermindert wird:

Je nach dem, ob du komisch sein möchtest und in welchem Kontext das gesagt wird.

Ich wollte immer schon komisch sein und habe auch viel dafür gegeben, mich von "normaleren" Menschen abzuheben, weshalb es für mich immer als Kompliment wirkt. Und ich habe versucht "positiv komisch" zu sein und ich denke, das habe ich geschafft.

Ob die Person selbst es als Beleidigung sieht, kommt auf den Kontext an. Meistens ist es eher als Beleidigung gemeint. Kontext ist wichtig.

Alles nur meine Meinung tho

Ok, an der y-Achse gestaucht bedeutet einfach nur, dass es an der x-Achse gestreckt ist. Genau so ist es andersherum: Wenn an der x-Achse gestaucht ist, ist es an der y-Achse gestreckt.

Du musst dich nur entscheiden, was du hinschreibst. Mich hat das in der Schule immer mies abgef*ckt, dass immer nur gesagt wurde "Die Parabel ist gestaucht/gestreckt" und nie erklärt wurde, entlang welcher Achse. Wenn man gestreckt/gestaucht sagt, meint man oft entlang der y-Achse.

Das rote ist die Normalparabel: Sie ist weder gestreckt, noch gestaucht.

Das blaue ist eine entlang der x-Achse gestauchte Funktion. Das bedeutet, sie ist entlang der y-Achse gestreckt.

Bei der grünen Parabel ist es genau andersherum. Sie ist entlang der x-Achse gestreckt und entlang der y-Achse gestaucht.

Stell dir das Strecken wie Ziehen vor. Du ziehst die Funktion ist die Richtung der Achse. Und Stauchen bedeutet "zusammenpressen". Also du presst die Funktion an der Achse zusammen

Parabeln sind ja Funktionen der Form:

Es kommt auf das a an, ob sie gestreckt oder gestaucht ist.

Wenn a > 1 oder a < -1 ist (also |a| > 1), dann ist die Parabel gestreckt (entlang der y-Achse). Wenn demzufolge -1 < a < 1 (also a liegt zwischen -1 und 1), dann ist das eine gestauchte Parabel.

Bei deinen Beispielen:
f(x) = x^2 ist weder gestaucht, noch gestreckt, da vor dem x^2 ja eine 1 steht.
g(x) = 3x^2 ist gestreckt (entlang der y-Achse), da vor dem x^2 etwas größeres als 1 steht.
h(x) = 0,5x^2 ist gestaucht (entlang der y-Achse), da vor dem x^2 etwas zwischen -1 und 1 steht.k(x) = -5x^2 ist gestreckt, da vor dem x^2 etwas betragsmäßig (also ohne Vorzeichen) größeres steht als 1.

Ich hoffe, ich konnte einigermaßen helfen.

Bei Fehlern, bitte kommentieren

Bei dem ersten Teil kommt immer eine konstante Anzahl an Menschen pro Jahr hinzu (hier 50), was bedeutet, dass es ein linearer Zuwachs ist. Lineare Funktionen haben die Form:Wobei m der Anstieg ist (in diesem Fall 50) und n der Startwert (in diesem Fall 1000).

Beim 2. Teil geht es um Exponentialfunktionen. Das siehst du immer daran, wenn da irgendwas steht, dass etwas um eine gewisse Prozentzahl wächst oder schrumpft pro Zeiteinheit.

Exponentialfunktionen haben die Form:Dabei repräsentiert a den Startwert. In diesem Fall ist das 1000 Einwohner. Das x stellt hier die Zeit in Jahren dar. Du kannst ja auch einmal x=0 einsetzen und dann kommst du ja wieder auf die 1000 Einwohner:

b ist der der Prozentsatz um den es sich jedes Jahr erweitert, wobei alles über 1 bedeutet, dass die Bevölkerung wächst und alles unter 1 bedeutet, dass es schrumpft.

Hier wächst ja die Bevölkerung um 5% (= 1 + 0,05). Demzufolge kommt heraus:

Bei Fragen, gerne fragen!

Wir wollen y isolieren, also dass das iwie so aussieht: y = ...
Dazu rechne ich erst mal plus x auf beiden Seiten: Das kann man auch schöner schreiben:Jetzt multipliziert man mit 2, damit man nur noch y auf der linken Seite hat:Somit hast du die erste Gleichung nach y aufgelöst.

Als erstes muss die -8 weg, also rechne ich plus 8:Das kann man noch schöner schreiben als:Jetzt teilen wir durch 2 um die 2 vor dem y wegzubekommen:Zusammengefasst:

Wir wollen einen x und einen y-Wert finden.

Die erste Gleichung besagt: y = 2(x - 1)
Die zweite Gleichung sagt: y = 4 - x

Das bedeutet: 2(x - 1) = y = 4 - x
Woraus folgt, dassJetzt können wir die Klammer erst einmal auflösen:Jetzt stellen wir nach x um, indem wir erst einmal alle Zahlen auf eine Seite und alle x auf die andere Seite bringen. Zunächst plus x:Die x kann man zusammenfassen:Jetzt noch +2:Und durch 3:Nun haben wir den x-Wert gefunden und brauchen nun den y-Wert. Wir haben ja in den ersten beiden Schritten schon nach y umgestellt. Daher können wir jetzt eine der beiden nutzen und einfach x einsetzen. Such dir eine aus, ich nehme die erste:

Eingesetzt x=2:



Jetzt bist du theoretisch schon fertig, aber du kannst das Ergebnis überprüfen, indem du in beide Werte einmal in beide Ursprungsgleichungen einsetzt.

Eingesetzt x=2 und y=2:Für die erste Gleichung stimmt es also; jetzt die zweite:Eingesetzt x=2 und y=2:Stimmt auch für die zweite Gleichung, was also bedeutet: Wir haben alles richtig berechnet und sind hier fertig.

Bei Fragen gerne fragen!

Ich finde es großartig.

Kann mich persönlich nicht entscheiden. Es kommt auf den Mood an, LUNCH ist ganz cool für den "aggressiveren" Vibe und bei CHIHIRO liebe ich den chilligen Vibe. L'AMOUR DE MA VIE gefällt mir melodisch-rhythmisch sehr gut. THE DINER und BITTERSUITE geben mir ein komischen Vibe, der mir aber sehr gut gefällt. BLUE auch sehr geil, aber um ehrlich zu sein, gefällt mir dieser erst so richtig ab der Hälfte.

Was mir aber bei allen gut gefällt ist einfach diese unique Art. Vor allem wie divers das Album ist.

Wenn ich es ranken müsste:

1. THE DINER und CHIHIRO
2. BITTERSUITE und BLUE
3. L'AMOUR DE MA VIE
4. LUNCH

Die anderen ranke ich darunter, aber finde die keineswegs schlecht.

Da, wo die Ableitung unter der x-Achse ist (negativ ist), fällt die Funktion.

Also z.B. bei 1 sieht man, dass die Funktion bis zu -2 steigt und dann fällt. Das bedeutet, die Ableitung hat bei x=-2 eine Nullstelle. Links von dieser Nullstelle müsste der Graph positiv sein und rechts negativ.

Demzufolge kommt bei 1 nur D in Frage.

Bei 2 kommt ebenfalls wegen der selben Begründung nur D in Frage.

Bei 3 sieht man, dass der Graph bis x=0 ansteigt (also die Ableitung positiv ist), dann bis x=2 fällt (die Ableitung also negativ ist) und ab x=2 wieder ansteigt (positive Ableitung).

Insgesamt kommt also für 3 nur A in Frage.

Und bei 4 ist es C

Echt schwierige Frage. Besonders als jemand, der sehr viel und gerne Musik konsumiert. Ich denke, ich kann das nicht auf einen einzigen Song beschränken, weshalb ich es als sinnvoll erachte, einen instrumentalen Song zu nehmen, da man einen solchen auf verschiedene Weise interpretieren kann.

Als Hobby-Musikproduzent nehme keinen meiner eigenen Tracks, obwohl man meinen könnte, dass diese mich am besten widerspiegeln würden.
Die Gründe sind:
- Es sind eher Moment-Werke, die nur eine Situation/Emotion reflektieren sollen
- Ich habe nicht den notwendigen Skill, alles, wie ich es fühle, exakt in einem Track zu verpacken
- Ich habe nicht den notwendigen Skill, meine musikalischen Ideen 100%ig umzusetzen

Daher nehme ich den Track "Time" von Hans Zimmer (aus dem Film Inception).

Es ist äußerst schwierig, sich selbst von außen so zu reduzieren, dass man nur durch EINEN Song repräsentiert wird. Und viele, die mich kennen, würden zu meiner Trackwahl vielleicht sagen, dass es nicht zu mir passt. Andere sehen wieder andere Eigenschaften von mir als wichtiger an; jeder hat andere Prioritäten, wer er sein will und wie er wahrgenommen werden will.

Ich hoffe, die Antwort genügt, auch, wenn ich keinen Song mit Gesang ausgewählt habe. Finde es eine sehr gute Frage, da sie mich und wahrscheinlich viele andere zum Denken anregt.

Die Strecke, die ein Kreis (im Idealfall) zurücklegen könnte, wenn er sich dreht, ist der Umfang des Kreises.

Die Strecke, die ein Kreis zurücklegen kann, ist genau der Umfang des Kreises. Das bedeutet: eine Umdrehung entspricht einmal dem Umfang.

Den Umfang kannst du einfach mit der Formel für diesen berechnen:



Der Durchmesser ist gegeben:

Jetzt hast du den Umfang und die Anzahl der Umdrehungen.

Da du ja bereits festgestellt hast, dass eine Umdrehung ein mal dem Umfang entspricht, kannst du dich jetzt fragen, was 1780 Umdrehungen entspricht.

Die Antwort ist 1780 mal dem Umfang. Also legt der Kreis eine Strecke von

zurück.

Es ist jedoch nicht sinnvoll, das Ergebnis in mm (Millimeter = Tausendstel Meter) anzugeben, sondern in Metern. Also kannst du das Ganze durch ein Tausend teilen (bzw. das Komma 3 Stellen nach vorne schieben):

 (bzw. 4,75km)

Falls ich einen Fehler gemacht haben sollte, bitte korrigiert mich in den Kommentaren!

Finde ihn lustig, weil es irgendwie auf einer Ebene wirklich traurig ist (Melodie, Stimme und Akkorde), aber gleichzeitig inhaltlich so random und immer noch von Stroppo. Zudem war der Kontext im Hauptvideo auch sehr witzig.

Bei mir war es so, dass von den Ferien die Tutoren-Kurse bereits gesagt wurden und ein Zimmer, in welches man am ersten Schultag geht. Dort war dann halt der Tutor und alle Schüler des Tutorenkurses. Jedem wurde ein Blatt mit seinem Stundenplan ausgeteilt. Dann weißt du schon einmal wo und wann.

Alles nur meine Meinung und meine Ansicht der Dinge!

Das Verhalten ist meiner Meinung nach übertrieben. Erst recht, weil das einen unter emotionalen Druck stellt, der noch auf den typischen Schuldruck draufkommt. Aber lass dich nicht runtermachen. Mein Zeugnis in der 8. Klasse sah um Welten schlechter aus und jetzt habe ich Abitur mit 2,1 bestanden (ich habe keinen Wandel meiner Methodik (z.B. zu lernen) durchlebt).

Ja, es ist kein ideales Zeugnis; ja, es ist nicht gut (mit einem 2,79er Schnitt), aber es ist befriedigend. Es kommt auch immer noch darauf an, woran es lag. Sind diese Fächer besonders schwer für dich, dann stellt das eher ein Problem dar und du musst ein wenig mehr deinen Fokus auf diese Fächer legen. Hattest du zu viel (Zeit-)Druck, dann ist es kein so großes Problem und du musst allgemein besser mit deiner Zeit oder so umgehen.

Befriedigend ist immer noch besser als ausreichend und mit beidem würdest du Abitur bekommen. Das soll jedoch kein Anreiz dazu sein, dass du dir keine Mühe gibst; ich möchte lediglich ein wenig Druck nehmen.

Und eines ist klar, ein 1er Abschluss ist natürlich besser als ein 3er Abschluss.

Für mich war Schule einfach nur unendlich viel Stress für NICHTS; bei mir war die 9. Klasse die schlimmste (mit 7 mal Vier auf dem Zeugnis (ohne Kopfnoten)) und auf einmal war die 10., 11. und 12. Klasse tausendfach einfacher für mich, obwohl sich gar nichts geändert hat (außer halt dass die 10. Klasse hauptsächlich homeschooling war).

Hatte schon immer viel Struggel mit manchen Fächern. Aber jetzt habe ich mein Abitur und bin raus :D

In der 5. Klasse: Geographie
In der 6. Klasse: Geschichte, Kunst, Musik, TC
In der 7. Klasse: Geschichte, Musik, Russisch, Physik
In der 8. Klasse: Geschichte, Geographie, Russisch, Physik, Sport
In der 9. Klasse: Geschichte, Geographie, GRW, Russisch, Biologie, Sport
In der 10. Klasse: Geschichte, Sport, Biologie
In der 11. Klasse: Geschichte, Sport
In der 12. Klasse: Geschichte, Sport

Trotz all diesen Vieren, habe ich mein Abitur mit 2,1 geschafft und das zeigt auch, wie sehr man sich davon nicht runterziehen lassen sollte. Geschichte ist mein Kryptonit und Sport hat mich immer runtergezogen (mental), deshalb sollte man sich auf die Stärken konzentrieren, wenn es mit den Schwächen wirklich einfach nichts wird.

In der Oberstufe habe ich meine Stärken als Leistungskurse gewählt (Mathe und Physik) und für die Prüfungsfächer habe ich auch meine Stärken versucht zu wählen (Mathe, Physik, Informatik). (Deutsch und Geographie [oder Geschichte] war Pflicht).

Viele meiner Schwächen konnte ich in der 11. dann ja auch abwählen (GRW, Russisch, Kunst, leider nicht Geschichte).

Um die Definitionsmenge bestimmen zu können, musst du erst einmal wissen, dass unter der Wurzel niemals etwas negatives stehen darf (für dich zumindest, also im reellen Bereich).

Bei 4.a zum Beispiel:Hier ist "x ∈ R; x >= 0" der Definitionsbereich; also x ist Element der reellen Zahlen und immer größer oder gleich 0.

Um Wurzelgleichungen zu lösen, musst du wissen, dass Quadrieren die Gegenoperation ist. Also:(Solange x >= 0 für dich)

Also jetzt auf die Gleichung bezogen:Ich möchte die 2 auf die andere Seite bekommen, damit ich die Wurzel alleine auf einer Seite stehen habe, um dann Quadrieren zu können:Nun multipliziere ich mit -1 (was nicht nötig wäre, aber so ist es erst einmal einfacher zu verstehen):Und nun kann ich Quadrieren:Das wendest du nun einfach auf jede Gleichung an, sodass du am Ende nur Quadrieren brauchst. Bedenke jedoch, dass wenn du z.B. (x + 2)² ausmultiplizieren möchtest, dass die binomische Formel verwendet werden muss.

Bei Fragen oder für eine Hilfestellung gerne fragen! Bei Fehlern, bitte korrigieren!

Ich würde "Tut mir leid, aber da muss ich leider passen" mit ggf. einer Begründung schreiben, wenn du höflich und respektvoll bleiben möchtest. Ich weiß nicht, weshalb du keine Freundschaft mit dieser Person entwickeln möchtest, aber es wird ja wahrscheinlich einen Grund haben. Vielleicht auch ein wenig lügen, wie z.B. "Sry, aber ich bin gerade nicht für neue Freundschaften offen"

Aber zunächst respektvoll bleiben, erst wenn die Person anhänglich wird, würde ich zu kälteren Methoden greifen ("Nö", Blockieren, "Nein ist nein", ...)

Ich bin zwar nicht weiblich und kann die Frage verallgemeinert wahrscheinlich nicht beantworten, aber ich stehe auch auf viele typisch weibliche Songs. Grundsätzlich ist es aber nicht komisch und ich kenne auch viele, die das mögen. Frauen finden das oft sogar besser, da es natürlich nicer ist, wenn Leute den gleichen Musikgeschmack haben.

Prinzipiell geht aber auch niemanden etwas an, was du gerne für Musik hörst; ist ja dein Geschmack. Meistens wird es eher positiv aufgefasst

Ich finde es irgendwie unerwartet nice. Aber die Harmonie macht es so gut; es ist so merkwürdig: die Dance-Stimmung und Repetitionen des Technos sind ja eigentlich das Gegenteil von der "emotionalen" und "epischen" Stimmung der Orgel.

Es nimmt das Dance-Feeling von Techno, aber ich find's gut; kann es mir besonders gut als Hintergrundmusik (ohne es jetzt abwerten zu wollen) vorstellen (zum Beispiel, wenn man gerade auf GuteFrage Fragen beantwortet und ein Ohr frei hat)

Für gewöhnlich höre ich weder Techno noch Orgelmusik sehr häufig, aber die Kombination gefällt mir dann doch ganz gut, einfach, weil es einen ein wenig pusht und dann wieder runterkommen lässt (abwechselnd)!

Guten Tag, ich beantworte hier einfach mal nur die einzelnen Fragen, die hier aufgelistet sind aus meiner Erfahrung heraus.

• Ich merke grundsätzlich während des Tagträumens nicht, dass ich tagträume
• Sobald ich realisieren würde, dass ich anfange, tagzuträumen, würde ich nicht mehr tagträumen (also ich "merke" es nicht, wenn ich anfange)
• Ich kann einen "Tagtraum" bewusst hervorrufen (durch intensives Nachdenken über ein Thema und dann "Abschweifen"), aber in den meisten Fällen kommt der "Tagtraum" einfach zufällig (bzw., wenn ich Langeweile habe oder unkonzentriert bin)
• Ich gehe der Aktivität meistens weiterhin nach beim Tagträumen außer es kommt ein Punkt an dem der Automatismus ein Ende hat und ich mich konzentrieren müsste.
• Oft werde ich direkt aus dem "Tagtraum" gekickt, wenn mich jemand anspricht oder irgendetwas "unerwartetes" passiert; manchmal bedarf es aber doch etwas mehr (z.B. beim Musikhören müsste man mich mehrfach ansprechen, da ich so sehr vertieft bin in die Musik, dass ich ein einmaliges Sagen meines Namens gar nicht richtig wahrnehme)

Mir passiert es relativ häufig, dass ich an meiner Haustür vorbeilaufe, weil ich tagträume und dann irgendwann 10 - 50m wieder zurücklaufen muss; ich glaube bei kreativen Menschen ist das Tagträumen bestimmt etwas ausgeprägter und hält länger an, da man sich in seiner eigenen Fantasie verlieren kann (was ich aber genieße)

Hoffe, ich konnte helfen!

TLDR: Ideensuche und Inspiration, aber auch Fragen und Formulierungen von z.B. Emails.

Es ist ein nützliches Tool. Wenn ich etwas Inspiration z.B. brauche, dann kann mit ChatGPT ein paar Ideen geben, welche ich dann auch stark abändern muss, weil die offen und ehrlich einfach schlecht sind, aber ich habe Inspiration erhalten.

Konkretes Beispiel wäre, dass ich Musik produziert habe und noch ein Bild für den Song machen muss. Obwohl ich weiß, was der Song vermitteln soll, fällt mir ab und zu nichts ein; GPT sagt dann dazu: "Mache einen roten Pfeil in den Hintergrund, um ... zu symbolisieren und [...]". Daraus ziehe ich dann nur die Idee eines Pfeiles (nicht zwingend rot und auch nicht zwingend im Hintergrund o.Ä.).

Aber nutze es auch gerne für andere Kleinigkeiten, wie zum Beispiel, wenn ich eine konkrete Frage habe, die aber noch nicht ganz GuteFrage-reif ist.