Ebenen und Körper?
Was ist der Unterschied zwischen c und d?
2 Antworten
Du musst beim Quadrat zusätzlich noch zeigen, dass die entsprechenden Längen gleich sind. Da man mit Skalarprodukt auch die Länge eines Vektors berechnen kann, kommt dann eben eine Bedingung dazu.
Es muss ja nicht AB = BC gelten (die Vektoren müssen nicht gleich sein, die zeigen ja in unterschiedliche Richtungen!), sondern
|AB| = |BC|
Und jetzt muss du nur überlegen, was der Betrag mit dem Skalarprodukt zu tun hat.
Vielleicht mit dem Satz des Pythagoras?
Äh, nein. Wozu das? Wie ist das Skalarprodukt definiert?`
Aber was hat das denn mit dem Betrag eines Vektors zu tun?
Wie sieht die Gleichung für den Betrag eines Vektors aus?
Wie sieht das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst aus?
Das hatten wir noch nicht, aber der Betrag wird grundsätzlich durch die Wurzel und dann die einzelnen Koordinaten hoch 2 berechnet
Links Quadrat; Rechts Rechteck
Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang: |AB| = |BC| = |CD| = |DA|
Beim Rechteck sind jeweils 2 Seiten gleich lang: |AB| = |CD|, |DA| = |BC|
Zudem gibt es ja rechtwinklige Winkel (bei beiden); zum Beispiel zwischen AB und BC:Was du daraus machst, ist nun dir überlassen.
Ja, aber die Winkel sind ja bei beiden immer 90 grad…
Also quasi unter der Bedingung, dass AB=BC? Oder wie kann man das denn mit Skalas Produkt ausdrücken?