Könnt ihr mir noch bei der Begründung helfen?
Falsch, denn das Produkt lässt sich berechnen durch: a1b1+a2b2+a3b3. Auch grafisch macht diese Überlegung keinen Sinn, denn a und b müssen größer Null sein, sodass die Pfeile mit gleichem Anfangspunkt orthogonal sind…
4 Antworten
Dass beide größer null sein MÜSSEN stimmt nicht. Wenn mindestens einer der beiden Vektoren ein nullvektor ist, ist auch das skalarprodukt =0.
Folglich KANN einer der beiden oder beide vektoren ein nullvektor sein. Dass es aber auch sein kann dass KEINER der beiden Vektoren ein nullvektor ist kannst du über die Definition des skalarprodukts über den cosinus noch begründen.
A ° B = ||A|| ||B|| cos(phi)
Das skalarprodukt ist null, wenn mindestens einer dieser faktoren 0 ist. Da cos(phi) = 0 ist für phi=+-90°, kann das skalarprodukt folglich =0 sein auch wenn die Länge beider Vektoren nicht =0 ist, also keiner der beiden Vektoren ein Nullvektor ist.
Warum müssen a und b ungleich Null sein (größer macht hier keinen Sinn, wenn überhaupt "betragsmäßig größer Null)? Wenn a oder b der Nullvektor ist, dann gilt natürlich auch a * b = 0. Der Nullvektor ist orthogonal zu jedem anderen Vektor, das hilft hier zur Begründung also gar nicht.
Und die Formel anzugeben, sagt ja auch nix. Was folgt daraus?
Im Prinzip reicht es hier aus, zur Begründung ein Gegenbeispiel anzugeben, also zwei Vektoren, die orthogonal sind, die aber beide nicht der Nullvektor sind.
Ja so ähnlich; aber ich glaube da ist nicht viel mehr verlangt bei der Frage.
Das Skalarprodukt bei Vektoren ist anders definiert als bei "normalen Zahlen". Wenn a oder b 0 sind, dann folgt daraus, dass a * b = 0, aber nicht andersherum.
Also ja, jeder Vektor auf dem Nullvektor ist orthogonal zum Nullvektor, aber es gibt noch ganz viele andere Vektorpaare (unendlich), die orthogonal zueinander sind, ohne dass einer der beiden der Nullvektor ist.
Um eine Aussage zu widerlegen, genügt ein Gegenbeispiel: a=(1, 1, 0), b = (1, -1, 0)