Wurzelfunktion nur ein Graph?
f(x) = √x
Wieso ist hier nur ein Graph?
Beispiel:
f(1) = √1 = 1 / -1
Also müsste es für jeden x-Wert doch 2 y-Werte geben oder?
6 Antworten
√1 = 1, nicht -1
Eine Quadratwurzel hat immer nur eine Lösung und die ist niemals negativ.
Doch ist es. Nur weil ich es in Eile falsch geschrieben habe heißt es nicht das es unverständlich war und das gemeinte ist korrekt.
Gibt Dir das nicht zu denken, dass 6 Personen, die Dir antworten, das anders sehen? Offensichtlich ist da Hopfen und Malz verloren. E.o.D.
Immer schön wenn Leute die Logik ignorieren aber sich selber schlau finden
Weil eine Quadratwurzel als positiv definiert ist: Die Wurzel aus 1 ist eben nur 1, nicht -1.
Die Quadratwurzel einer positiven Zahl ist als positive Zahl definiert.
Die Gleichung x^2 = 1 hat zwei Lösungen x1 = Wurzel(1) =1 und x2 = - Wurzel (1) = - 1 .
Es gibt nur einen Graph für die Wurzelfunktion f(x) = √x, weil die Funktion nur für positive x-Werte definiert ist. Für negative x-Werte gibt es keine reelle Zahl, die die Gleichung √x = x erfüllt.
Im Bild, das du gesendet hast, ist der Graph der Funktion f(x) = √x dargestellt. Der Graph verläuft von links unten nach rechts oben. Er beginnt am Punkt (0,0) und steigt dann an. Der Graph hat keine Wendepunkte und geht gegen unendlich, wenn x gegen unendlich geht.
Das Argument, dass für jeden x-Wert zwei y-Werte möglich sind, ist falsch. Das gilt nur für Funktionen, die für alle reellen Zahlen definiert sind. Die Wurzelfunktion f(x) = √x ist nur für positive x-Werte definiert. Für negative x-Werte gibt es keine reelle Zahl, die die Gleichung √x = x erfüllt.
Ein Beispiel für eine Funktion mit zwei y-Werten für jeden x-Wert ist die Funktion f(x) = |x|. Für jeden x-Wert gibt es zwei reelle Zahlen, die die Gleichung f(x) = x erfüllen: x selbst und -x.
als beispiel für die Funktion f(x) = √x:
x | f(x)
---|---
0 | 0
1 | 1
4 | 2
9 | 3
16 | 4
Wie man sieht, gibt es für jeden x-Wert nur einen y-Wert.
Weil der Definitonsbrreich dieser Wurzelfunktion D_f: x€R{x<0} beträgt. Somit wird x-Werten kleiner 0 kein Wert zugeordnet, da Wurzeln mit negativem Radikand nicht im Bereich der reellen Zahlen definiert sind und komplexe Zahlen können nicht zugeordnet werden.
Willkürlich? Jedem x-Wert, der beim Einsetzen für einen negativen Term unter der Quadratwurzel sorgt, wird kein y-Wert zugewiesen. Somit können für x<0 keine Punkte gezeichnet werden, da das so eben nicht definiert ist
Zu deiner Frage: EIN spezifischer y-Wert kann MEHREREN x-Werten zugewiesen werden, aber nicht andersherum. Jedes x ist in den gesamten Punkten des Graphen nur einmal bei JEDER Funktion vertreten. Das gilt aber nicht für y.
Beispiel: Geschwindigkeit (y) in Abhängigkeit von der Zeit (x)
Ein Auto kann mehrmals auf 100 km/h beschleunigen, aber das immer nur zu verschiedenen Zeitpunkten. Es kann nicht zweimal den Zeitpunkt 2 Sekunden geben, aber die Geschwindigkeit kann zu mehreren Zeitpunkten gleich sein
Ja aber dass man nur die positive Hälfte der Ergebnisse nimmt ist random. Generell mag das zwar die Definition eines Graphen sein aber, wieso? Wieso soll man rechnerisch korrekte Ergebnisse ignorieren? Die Quadratwurzel eines beliebigen positiven Wertes bringt schließlich immer ein positives und ein negatives Ergebnis hervor.
Dann musst du eben noch einen Graphen y = - √x zeichnen. Die Gleichung des Graphen lautet nämlich nicht y = ± √x , sondern y = √x.
f(x) = √x = 3
3 = √x | Quadrat
x = 9
y = √x ist die Umkehrfunktion von y = x². Kehrst du y = x² um, erhältst du y = ±√x, das ist aber nach wie vor ein Verstoß gegen die Definition einer Funktion, daher lässt sich das nur in zwei Funktionen y = √x und y = - √x aufteilen. Außerdem ist der Graph, den du gezeichnet hast, die Funktion y = √x, da steht kein - oder ± vor der Wurzel
Außerdem hat jede Funktion nur einen Graph, egal ob sie in ihrem gesamten Definitionsbereich stetig oder unstetig ist
Das ist offensichtlich falsch. Die Quadratwurzel ist die Umkehroperation von der Potenz 2.
-1^2 = -1 • -1 = 1
1^2 = 1 • 1 = 1