Wenn ich eine Grenzwertuntersuchung anstelle und der Nenner zu 0 wird, was ist dann der Grenzwert?
Die Frage stellt sich zu folgender Aufgabe:
Wenn ich nun die 8 anstelle von x einsetze kommt 6 / 0 raus.
Die Lösung für den Grenzwert ist aber div. (∞).
Meine Frage ist also, wenn ich eine Grenzwertuntersuchung anstelle und im Nenner 0 rauskommt, ist der Grenzwert dann immer div. (∞)?
Steht div. dabei für divergiert und wenn ja kann mir jemand den Begriff auch kurz erklären?
Vielen Dank!
2 Antworten
Wenn der Nenner gen 0 geht, musst du das Vorzeichen von Zähler und Nenner ansehen.
6 / 0,0001 und 6 / (-0,0001) liegen weit auseinander, obwohl die Nenner dicht beieinander liegen.
Bei deiner Aufgabe ist das einfach.
6/+0 ist + unendlich
6/-0 ist - unendlich
Beides ist mathematisch salopp genannt.
@gogogo Aber wenn bei 0 es gegen - und + unendlich geht, wieso steht dann als Lösung div. (+ unendlich) und nicht auch div. (- unendlich)?
Bei einem Bruch, wo das x im Nenner steht geht das immer gegen plus oder minus unendlich. Divergenz bzw divergieren heißt einfach nur, dass die Funktion an der Stelle nicht konvergiert.
@gogogo Ich hab eine weitere Aufgabe mit lim (x-->1) [12 / (x^3 -1)] und die Lösung ist jetzt nur div.
Ist das einfach nur eine andere Schreibweise?