wie x ausklammern?
Hallo,
folgende frage: "berechnen Sie die Nulstellen des Funktionsgraphen[...]"
n) f(x)= 2x^4-34x^2+32
um die erste Nullstelle zu finden klammere ich X einfach aus und setzte x gleich null,
für die 2 und 3 Nullstelle wende ich die pq Formel an.
so würde ich das rechnen aber Wie klammere ich x aus wenn da eine zahl ohne x steht?
Danke im Vorraus
4 Antworten
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Hallo,
teile erst mal durch 2:
x^4-17x^2+16=0.
Ersetze x^2 durch u:
u²-17u+16=0.
Überlege, welche Faktoren von 16 zusammen -17 ergeben. Das sind -1 und -16.
Umschreiben zu (u-1)*(u-16)=0.
Satz vom Nullprodukt anwenden: u=1 oder u=16.
Da u=x², sind die Nullstellen die jeweiligen positiven und negativen Wurzeln der Lösungen für u, also ±1 und ±4.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
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Ausklammern würde hier nicht helfen, denn wenn Du 2x² ausklammerst, bekommst Du 2x²*(x²-17+16/x²)=0 und wärst keinen Schritt weiter.
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wie x ausklammern?
... Ausklammern hilft hier wegen des konstanten Gliedes +32 nicht weiter. Die Methode der Wahl ist wegen der geraden Exponenten von x die Substitution
Damit wird aus Deiner Nullstellensuche erstmal die Gleichung
Wenn Du diese Gleichung noch durch 2 teilst, dann kannst Du die pq-Formel für z anwenden und zum Schluss machst Du noch die Substitution wieder rückgängig. Wenn alles sauber läuft, bekommst Du 4 Nullstellen:
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/536904979/0_big.png?v=1709986976000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/speertron/1657042129654_nmmslarge__187_0_899_900_b0655294d9e1beadbe0ac1f946199650.jpg?v=1657042130000)
Danke! Also kann man keine Gleichung mit einem konstanten Glied ausklammern?
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Ausklammern "können" kann man immer - es bringt nur bei einem konstanten Glied in aller Regel nichts im Sinne der Lösung der Aufgabe.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du kannst nicht x ausklammern, da die 32 keinen Faktor x hat.
Du substituierst x² durch z und erhältst eine quadratische Gleichung. Dann kannst du die pq-Formel anwenden und erhältst die Nullstellen z1 und z2. Dann rücksubstituierst du wieder zu x und erhältst aus jeder z-Nullstelle eine oder zwei x-Nullstellen. Insgesamt kannst du bis zu vier Nullstellen erwarten.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Spikeman197/1576445360706_nmmslarge__0_0_128_128_309ddb83a23bdfb459cac3e5bfad813d.jpg?v=1576445361000)
Ersetz doch einfach x²=a und wende dann die die pq-Formel an!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/speertron/1657042129654_nmmslarge__187_0_899_900_b0655294d9e1beadbe0ac1f946199650.jpg?v=1657042130000)
Ich denke ich verstehe was du meinst aber das hilft mir glaube nicht. würde ich x einfach so ausklammern dann würde da stehen "X^2(2x^2-34x+32). Aber um x auszuklammern muss ich auch was an der 32 ändern oder nicht?
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Aber es ist falsch, was du machen willst. Du hast es doch selbst erklärt, dass es falsch ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Spikeman197/1576445360706_nmmslarge__0_0_128_128_309ddb83a23bdfb459cac3e5bfad813d.jpg?v=1576445361000)
Deine Umformung ist falsch (abgesehen davon, dass sie nicht hilfreich ist)
2x⁴-34x²+32=x²(2x²-34+32/x²)≠x²(2x²-34x+32)
Danke für deine Antwort, gibt es einen Namen für das verfahren? Schreibe Montag die Arbeit und ausklammern ist bei mir kritisch 😅