Wie kann ich Ungleichungen in einer pq formel umwandeln?
Ich habe hier bei Mathe das Thema Ungleichungen und habe eine Hausaufgabe aufbekommen.
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Aufgabe:
Formen Sie die Ungleichung
x^2 + 3x + 15 < 5x² + 7x äquivalent um in eine „ Normalform" wie x² + px + q >= etc. mit Zahlen p und q sowie einem Vergleichszeichen <,>,<= oder >) vor der Null.
Die Normalform ist x² + ( ? )x + ( ? ) ? 0
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Ich habe es versucht zu berechnen, allerdings komme ich nie auf die Normalform die ich rausbekommen soll.
Ich habe halt nur die lösung
-4x^2 -4x +15 <0 heraus bekommen. Aber ich kriege es irgendwie nicht so hin das die in Klammern stehen und davor x^2 hat.
Kann wer helfen?
2 Antworten
x² + 3x + 15 < 5x² + 7x
Auf beiden Seiten der Ungleichung: -5x² - 7x
-4x² - 4x +15 <0
Und dann beide Seiten der Ungleichung durch -4 teilen. Dabei wird aus < ein >
x² + x - 15/4 > 0
Da ist ja soweit schon richtig, jetzt noch umformen:
-4x^2 -4x +15 <0 |:(-4)
x^2 + x -3,75 < 0
Sorry, kleiner Fehler drin...wenn man mit negativen Zahlen multipliziert oder teilt, dreht sich das Ungleichheitszeichen um, also ist die Lösung:
x^2 + x -3,75 > 0