Wie rechne ich folgende komplexe Zahl in die kartesische Form um? Wir sollen das ganze per Hand rechnen mit Rechenweg?

Eine Erklärung dazu wäre sehr nett

Answer 1

[mihisu]

Mit der eulerschen Formel...

$\text{e}^{\text{i}\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+\text{i}\cdot \sin\left(\varphi\right)$

... erhält man...

$z=4\cdot \text{e}^{\text{i}\frac{2}{7}\pi}=4\cdot \left(\cos\left(\frac{2}{7}\pi\right)+\text{i}\cdot \sin\left(\frac{2}{7}\pi\right)\right)$

$=4\cdot \cos\left(\frac{2}{7}\pi\right)+\text{i}\cdot 4\cdot \sin\left(\frac{2}{7}\pi\right)$

$\approx 2\text{,}493959+\text{i}\cdot 3\text{,}127326$

Komplett per Hand wird das schwierig, da cos(2/7 π) und sin(2/7 π) nicht allzu „schöne“ Werte ergeben.

Comments

[gangsigning]

Genau deshalb frage ich mich halt auch wie das gehen soll 😭

Answer 2

[DerRoll]

Wie wäre es wenn du einfach die Polarkoordinatendarstellung verwendest?

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

Der Betrag der Zielzahl ist 4 und der Winkel in Rad 1

Comments

[mihisu]

Hinweis: Das Vorschaubild in der Frage ist abgeschnitten.
Im vollständigen Bild steht „z = 4 ⋅ e^(i ⋅ 2/7 π)“ statt nur „4 ⋅ e^i“.

[DerRoll]

@mihisu

Na das ändert dann ja nur den Winkel :-)