Informatik Komplexe Zahlen in kartesischer Darstellung?
Hallo, ich studiere Informatik und wir haben das Thema Komplexe Zahlen. Wir sollen komplexe Zahlen in kartesischer Darstellung darstellen. Ich bräuchte eure Hilfe. Es wäre sehr nett, wenn ihr mir die folgenden Aufgaben erklären könntet mit Lösungsweg.
z1 = 3 + 4i
z2 = −2 + 3i
z3 = 5 − i
z4 = 6i
c) 3z1 − 4z2
d) 5z3 + 4z4
h) ich kann das hier nicht genau darstellen aber es ist ein zhoch3 und unter der hoch 3 ist noch eine 3
i) |z2| Andere frage noch: Wofür stehen diese | hier?
Lösungen:
c) 3z1 − 4z2 = 17
d) 5z3 + 4z4 = −10 + 39i
h) z 3 3 = 110 − 74i
i) |z2|
„Rechnen Sie die folgenden Zahlen aus“, d. h. geben Sie die komplexe Zahl in kartesischer Darstellung x + iy an.
Nachtrag: Die Lösung bei i) ist falsch. Mein Fehler, sorry. Die Lösung lautet: |z2| = √ 13
1 Antwort
Naja, du rechnest halt mit dem i als wäre das eine Variable. Nur wenn du irgendwann i² stehen hast, dann kannst du daraus -1 machen.
|z2| ist einfach der Betrag von z2. Wenn z2 = a + bi ist, dann rechnet sich das:
c) Ich schreibe jetzt lieber z_1 anstatt z1, sonst verwirrt das nur:
3z_1 - 4z_2 = 3(3 + 4i) - 4(-2 + 3i) = 9 + 12i + 8 - 12i = 17
Im ersten Schritt habe ich die komplexen Zahlen eingesetzt. Im zweiten Schritt habe ich nur ausmultipliziert und dabei natürlich die Vorzeichen beachtet. Im letzten Schritt habe ich zusammengefasst. Bedenke, dass hierbei die imaginäre Einheit i verschwindet, da 12i -12i = 0.
Stünde im vorletzten Schritt z.B. Folgendes:
9 + 12i + 8 - 14i
dann wäre das Ergebnis 17 - 2i.
Bedenke, dass im Informatikstudium noch komplexere Dinge in der Mathematik behandelt werden. Komplexe Zahlen sind da eher einfach, weil du mit dem i wie gesagt wie mit einer Variable arbeiten kannst. Der Rest ist nur Rechnen.
h) Also ich gehe davon aus, dass du (z_3)³ meinst. Auch hier nichts anderes. Geschickt Klammern setzen und ausrechen:
(z_3)³ = (5 − i)³=(5 - i)²(5 - i) = (25 - 10i + i²) * (5 - i)
Binomische Formeln solltest du ja kennen.
(25 - 10i + i²) * (5 - i) = (25 - 10i - 1) * (5 - i) = (25 - 10i - 1) * (5 - i)
= (24 - 10i)(5 - i) = 120 - 50i - 24i + 10i² = 120 - 74i - 10 = 110 - 74i
Übrigens empfehle ich die WolframAlpha. Der rechnet dir sowas auch problemlost nach. PhotoMath ist auch beliebt.
Such dir eine aus, dann rechnen wir die mal exemplarisch.
Vielen Dank!!! Könntest du mir eventuell noch h) erklären? Ich danke dir hab das direkt verstanden!
Wenn du ein Foto hast, schon. So weiß ich nicht, was du mit der zweiten 3 meinst. Übrigens ist es Konvention eine Potenz so zu schreiben: x^2, das ist gleichbedeutend mit x². Mit "ALT GR"+"2" kannst du den Exponenten 2 darstellen, ebenso mit 3. Das solltest du als angehender Informatiker wissen.
Bei mir funktioniert es nicht mit dem Screenshot. Stell dir vor z³ und die zweite 3 direkt unter der anderen.
Was wäre ja z^(3/3). Das ergibt keinen Sinn. Oder meinst du (z_3)^3?
Das erste wäre es dann es ist halt wortwörtlich z^3 und unter der 3 noch eine 3 in der gleichen Größe
Vielen Dank nochmals für alle Erklärungen!
Okay danke und wie sieht es mit den anderen Aufgaben aus?