Komplexe Zahlen mit Imaginärteil im Nenner?
Hey,
bearbeite gerade eine Aufgabe mit der komplexen Zahl z = 1/(1+i).
Wie genau kann ich da jetzt den reellen und imaginären Teil definieren (a & b)? Ich möchte nämlich das ganze in die Exponentialdarstellung umwandeln.
Meine bisherige Vorangehensweise um die kartesische Form leichter zu definieren war den Bruch mit i zu erweitern, nur irgendwie hätte ich dann z = i/i+i^2, was wiederum laut meiner Rechnung z = -i/i ergibt und damit -1, wodurch der ganze Imaginärteil wegfällt.
Hab ich da irgendeinen Fehler gemacht oder sollte das so sein? Macht in meinen Augen dann irgendwie auch keinen Sinn was da am Ende rauskommt.
Vielen Dank im Voraus :-)
2 Antworten
Wenn du deinen Bruch z = 1/(1+i) nimmst und diesen mit (1-i) erweiterst, dann wird der Nenner rein reell, und du kannst problemlos Real- und Imaginärteil von z erkennen.
Stimmt, danke :D Mathe ist bei mir schon etwas länger her
Hallo,
einen komplexen Nenner machst Du durch Erweiterung des Bruchs mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners, hier also mit 1-i.
Nach der dritten binomischen Formel ergibt (1+i)*(1-i)=1-i²=1-(-1)=2.
Aus 1/(1+i) wird so (1-i)/2.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke für den Ratschlag