Was wird wird hier genau gemacht(Polarform bei Komplexen Zahlen)?

Ich habe bald einen Vortrag über Komplexe Zahlen und habe noch ein paar Unklarheit über die Polarform. In den Bildern im Anhang wird „etwas“ gemacht, nur versteh ich nicht was. Was ich versteh sind die Rechnungen und das einsetzen von den Ergebnissen in die kartesische Form, aber ich versteh nicht was eigentlich gemacht wird. Auf der Seite wo ich das gelesen habe steht auch nichts mehr dazu. Ist das eine Herleitung zur Polarformel? Die Umformung von der kartesischen Form zur Polarform oder etwas anderes?

Answer 1

[evtldocha]

Ist das eine Herleitung zur Polarformel?

Ja, Du drückst die komplexe Zahl eben nicht mehr durch zwei "Koordinaten" x und y aus, sondern durch den Betrag der Zahl und einen Winkel.

Ich würde noch hinzufügen, dass man das dann oft auch als (r= |z| hier) $z=|z|\cdot e^{i\phi}\ =\ |z|\cdot\left(\cos\left(\phi\right)+i\cdot\sin\left(\phi\right)\right)$ schreibt.

Answer 2

[Halbrecht]

Der Pol ist (0/0) 

.

Der Trick :

jeder Punkt kann durch Entfernung von (0/0) ( ein Kreis mit Radius r )

und 

zwei Winkelfkt (sin cos)

dargestellt werden

.

r, die Entfernung kann man mit Pythagoras ermitteln

wurzel(3² + 2²)

Das ist der Betrag von z ...|z|