Wie löst man diese Betragsgleichung und beweist welcher X-Wert der richtige ist?
2 Antworten
Indem du eine Fallunterscheidung machst, ob 3-x größer oder kleiner als 0 ist. Wenn es größer als 0 ist ist es 3-x, wenn es kleiner als 0 ist -(3-x). Und dann kannst du ja einfach nach x lösen.
Wenn ich eine Fallunterscheidung mache steht zum Beispiel 3-x > 0. Wenn ich jetzt das X rüberbringe, dann steht da 3>X und das kann ja nicht sein. Wenn ich die drei rüberbringe -x>-3 und dann :(-1) rechne. ändert sich das größer klein Zeichen zu X<3. Ich habe aber den Fall X größer null.
Hallo,
Betragsgleichung bedeutet Fallunterscheidung.
Wenn der Ausdruck zwischen den Strichen größer oder gleich Null ist, kannst Du sie durch normale Klammern ersetzen. Wann ist das bei 3-x der Fall? Wenn x kleiner oder gleich 3 ist, denn dann kann 3-x niemals negativ werden.
Erster Fall daher x<=3:
2x-(3-x)=18
2x-3+x=18
3x=21
x=7.
Diese Lösung ist leider ungültig, da hier nur der Fall betrachtet wurde, daß x kleiner oder gleich 3 ist, und 7 ist nun mal größer als 3.
Für x<=3 gibt es demnach keine Lösung.
Ist x größer als 3, muß man die Differenz zwischen den Betragsstrichen umdrehen, damit auch in diesem Fall ein nichtnegatives Ergebnis herauskommt.
Für x>3 sieht die Gleichung ohne Betragsstriche daher so aus:
2x-(x-3)=18
2x-x+3=18
x=15.
Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung:
2*15-|3-15|=18
30-|-12|=18.
Der Betrag von -12 ist 12, also 30-12=18
Das ist zweifellos wahr.
Einzige Lösung daher x=15.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!! Jetzt habe ich es endlich verstanden.