Betragsgleichungen: Vorgehensweisen bei Fallunterscheidungen?
Hey, es geht um folgendes: Ich bin gerade beim Thema Betragsgleichungen und die in meinem Kurs gelehrte Vorgehensweise sieht dabei so aus:
|x - 4| = 3 (Bsp.)
Betragsterm = 0 setzen und daraus dann die Fälle 1. x => 4 und 2. x < 4 bilden. Anschließend dann den Betrag für 1. ohne Vorzeichenwechsel und für 2. mit (-) auflösen und mit den anfangs gebildeten Bedingungen abgleichen.
Jetzt habe ich aber eine verschachtelte Betragsfunktion erhalten
und hier wird der Betrag nicht = 0 gesetzt, um die Bedingungen zu bilden, sondern es werden einfach direkt alle Fälle als Gleichung mit entsprechendem Vorzeichenwechsel aufgelöst
Bei einer anderen verschachtelten Betragsfunktion
werden allerdings wie zuvor gelehrt auch ganz "normal" die Fälle gebildet.
Ich wollte jetzt mal fragen, wieso in diesem Fall anders als üblich vorgegangen wird. Kann das jemand hier nachvollziehen?
Meine Vermutung ist, dass man durch die 2. Variable sowieso nicht unmittelbar durch die Bedingung ablesen kann, ob die Bedingung zutrifft und deswegen jedes Mal eine Prüfung durch Einsetzen vornehmen muss. Macht das Sinn? :D
1 Antwort
In der Lösung der Betragsgleichung ||2x - 4| - 6x| = 6 wird auch eine Fallunterscheidung getroffen, ob der Betragsterm grösser oder kleiner 0 wird. Es fehlt lediglich die entsprechende Formulierung:
falls ||2x-4| - 6x| >= 0: |2x-4| - 6x = 6
falls |2x-4| >= 0: (2x-4) - 6x = 6
falls |2x-4| < 0 : -(2x-4) - 6x = 6
falls ||2x-4| - 6x| < 0 : |2x-4| - 6x = -6
falls |2x-4| >= 0: (2x-4) - 6x = -6
falls |2x-4| < 0 : -(2x-4) - 6x = -6
Ausserdem wurde der Term -6x auf der linken Seite "spontan" auf die rechte Seite verschoben. Es gibt also keinen Unterschied zum üblichen Lösungsweg.