Betragsgleichungen - Anfängerfrage (Schulmathematik)?
Hey, ich absolviere gerade einen Mathe-Aufbaukurs und bin beim Thema Betragsgleichungen. Leider wurde im Kapitel über Gleichungen das Thema Koordinatensysteme noch gar nicht angeschnitten, sondern nur, wie man Gleichungen aller Art nach x auflöst.
Jetzt schaue ich im Kurs ein Video zum Erklären von Betragsgleichungen und der Tutor ermittelt am Anfang die Nullstelle des Betrag-Terms.
Dann setzt er + 1 für x ein, um y zu ermitteln. Das ist der Punkt, dem ich gerade nicht so ganz folgen kann. Im Koordinatensystem sehe ich die Gerade für den Term auf der rechten Seite (in blau) und den Betragsterm auf der linken Seite (in rot). Die sehen ja ganz unterschiedlich aus. Wieso kann ich also b = +1 von rechts einfach in meinen Term links einsetzen, um dort y zu ermitteln? Also dass die +1 aus 2x +1 stammt, ist meine Schlussfolgerung. Bin mir nicht sicher, was da überhaupt passiert. :D
https://www.ombplus.de/ombplus/link/GleichInEinerUnbeka/LoesenVonBetrag
Hier ist das Video, in dem es erklärt wird und die Stelle, die ich nicht verstehe, beginnt ab 1:00.
Was mich weiterhin interessiert: Ist das Ermitteln von y für das Lösen einer Betragsgleichung überhaupt relevant, oder passiert das im Video nur, um die Gleichung grafisch zu veranschaulichen?
Kann mir das möglicherweise jemand erklären? :)
2 Antworten
ermittelt am Anfang die Nullstelle des Betrag-Terms.
Das ist wichtig für die notwendige Fallunterscheidung, die man bei Beträgen immer machen muss, denn je nachdem wie das Vorzeichen innerhalb der Betragsstriche ist, schreibt sich der Term anders, wenn man die Betragsstriche weglässt. Und das Vorzeichen wechselt an den Nullstellen des Terms innerhalb der Betragsstriche. Allgemein gilt: Wenn f(x) = |x|, dann
1: Fall: x ≥ 0 → f(x) = |x| = x
2. Fall: x < 0 → f(x) = |x| = -x
In Deinem Beispiel liest sich das dann so:
1.Fall:
Zu lösen ist in diesem Fall dann und dabei kommt raus: x = 2/3, das ist größer als 1/2 und damit eine Lösung für diesen Fall.
2. Fall:
Zu lösen ist in diesem Fall dann
Und da kommt x = 0 raus. Da das auch 0 < 1/2 erfüllt, ist es eine Lösung für diesen Fall (Diese Prüfung ist wichtig, ob eine so ermittelte Lösung auch noch die Fallvoraussetzung erfüllt)
Ist das Ermitteln von y für das Lösen einer Betragsgleichung überhaupt relevant, oder passiert das im Video nur, um die Gleichung grafisch zu veranschaulichen?
Das hängt von der Aufgabenstellung ab. Wenn es heißt "Bestimmen sie den Punkt" musst du auch y bestimmen. Wenn es bspw. heißt "bestimmen sie die stelle" musst du nur den x wert bestimmen.